零点存在性定理.ppt

1 零点存在性定理 勘根定理 2 对于函数y f x 我们把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x 的零点 复习 函数零点的定义 2 零点是点还是数 1 任意函数都有零点吗 3 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数图象 简图 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数的图象与x轴的交点 y 0 4 这种关系可以推广一般情形吗 结论 一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标 对于任意方程f x 0与对应函数y f x 上述结论是否成立呢 1 2 5 方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同 6 问题1 此图象是否能表示函数 问题2 你能从中分析函数有哪些零点吗 2 1 2 3 7 设问激疑 延伸拓展 再次思考问题 你能求出下列方程的实数根个数吗 3 4 例1 求函数 的零点个数 8 0 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 探究 9 结论 例 10 问题2 如图 请观察 这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图 即一个连续函数图象 由于图象中有一段被墨水污染了 现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度 你能帮助他吗 讨论探究 揭示定理 11 讨论探究 揭示定理 1 在4日 8日 区间 4 8 之间温度会不会达到0摄氏度呢 为什么 2 如果已知一个函数图象在区间 a b 上是连续的 那么 什么情况下 图象在区间 a b 内肯定会与x轴有交点呢 引导 如果已知一个函数图象在区间 a b 上连续 且f a f b 0 那么这个函数图象在区间 a b 内肯定会跟x轴相交 也就是在区间 a b 内肯定会存在零点 12 引导 3 我们已经知道 区间 4 8 内肯定会有零点 那么会有几个零点呢 是否只有一个呢 4 8 内的图象会是什么样的呢 讨论探究 揭示定理 13 引导 4 若一个函数图象在 a b 上连续 但f a f b 0 图象在区间 a b 内与x轴有交点吗 为什么 你能举个例子吗 5 若一个函数图象在 a b 上不连续 但f a f b 0 图象在区间 a b 内与x轴有交点吗 为什么 你能举个例子吗 14 y 发现 零点存在性定理 勘根定理 15 B 试一试 16 方程的根与函数的零点初步应用 理论迁移 例2求函数的零点 如何解下列方程 3 4 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 17 练习 1 在二次函数中 ac 0 则其零点的个数为 不存在 已知函数是定义域为 的奇函数 且在上有一个零点 则的零点个数为 不确定 D B A 18 4 问题 一次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数有零点吗 19 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续不能忘 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 小结 函数零点存在性原理 数学思想方法 数形结合思想 转化思想 方程函数思想 20 必做题 1 教材P92A组22 函