江苏省宿迁市剑桥国际学校高一数学上学期期中试题.doc

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1设全集a=0,1,2，b=1,0,1，则ab= 。2函数f(x)=的定义域是 。3已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是 。4满足()x的实数x的取值范围为 。5若方程x2px+8=0的解集为m，方程x2qx+p=0的解集为n，且mn=1，则p+q= 。6若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是 。7设函数f(x)=，则f(f(3)= 。8设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。9函数y=ax+1+1(a0且a1)的图象必经过定点 。10函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。11若方程log2x=7x的根x0(n,n+1)，则整数n= 。12f(x)是定义在r上的奇函数，且单调递减，若f(2a)+f(4a)0，则a的取值范围为 。13关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。14下列说法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知f(x)是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x、yr都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数.其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题14分）设u=r，a=x|1x3，b=x|2x0且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由18（本题16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 19（本题16分）设函数f(x)=kaxa-x(a0且a1)是奇函数。(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a -2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2，求实数m的值。20（本题16分）已知函数f(x)=x2+mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值。(1)求实数m的所有取值组成的集合a；(2)试写出f(x)在区间2,1上的最大值g(m)；(3)设h(x)=，令f(m)=，其中b=ra，若关于m的方程f(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1设全集a=0,1,2，b=1,0,1，则ab= 。1,0,1,22函数f(x)=的定义域是 。0,+)3已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是 。y=x44满足()x的实数x的取值范围为 。x5若方程x2px+8=0的解集为m，方程x2qx+p=0的解集为n，且mn=1，则p+q= 。196若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是 。(1,+)7设函数f(x)=，则f(f(3)= 。8设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。ba0且a1)的图象必经过定点 。(1,2)10函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。(0,+)11若方程log2x=7x的根x0(n,n+1)，则整数n= 。412f(x)是定义在r上的奇函数，且单调递减，若f(2a)+f(4a)0，则a的取值范围为 。a313关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是 。114下列说法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知f(x)是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x、yr都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题14分）设u=r，a=x|1x3，b=x|2x4，c=x|axa+1，a为实数，(1)分别求ab，a(ub)；(2)若bc=c，求a的取值范围。解：(1) ab=x|2x3， ub=x|x2或x4 a(ub)= x|x3或x4 (2)bc=c cb 2aa+14 2a0且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义 3ax0对任意的x0,2恒成立 又a0且a1 32a0 0a0且a1)是奇函数。(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a -2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2，求实数m的值。解：(1)函数f(x)=kaxa-x的定义域为r 函数f(x)=kaxa-x(a0且a1)是奇函数 f(0)=k1=0 k=1 (2) f(x)=axa-x 设x1、x2为r上两任意实数，且x11，x1x2 f(x1)f(x2)0 即f(x1)0且a1 a=3 g(x)=32x+3-2x2m(3x3-x)= (3x3-x)22m(3x3-x)+2 (x1) 令3x3-x=t (t) 则y=t22mt+2=(tm)2m2+2 当m时，ymin=m2+2=2，解得m=2，舍去 当m时，ymin= ()22m+2=2，解得m= m=20（本题16分）已知函数f(x)=x2+mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值。(1)求实数m的所有取值组成的集合a；(2)试写出f(x)在区间2,1上的最大值g(m)；(3)设h(x)=，令f(m)=，其中b=ra，若关于m的方程f(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。解：(1)函数f(x)=x2+mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最