江苏省南通市高三数学全真模拟试题5.doc

2016年数学全真模拟试卷五试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 【答案】2 已知实数，满足（其中是虚数单位），则 10152025304035（第3题）0.01250.05000.06250.02500.0375长度/毫米 【答案】3 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图根据产品标准，单件产品长度在区间25，30)的为一等品，在区间20，25)和30，35)的为二等品，其余均为三等品则样本中三等品的件数为 s0 for i from 1 to 10 step 1 ss end for print s（第5题） 【答案】1004 在长为12 的线段上任取一点现作一矩 形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形 面积大于32 2的概率为 【答案】开始结束ny（第5题）5 如图，是某校限时12 min跑体能达标测试中计算每一个 参加测试的学生所跑路程（单位：m）及时间（单位： min）的流程图，每跑完一圈（400 m），计一次路程，12 min内达标或超过12 min则停止计程若某同学成功通过该项测试，则该同学所跑路程至少为 m 【答案】20005 已知向量，满足，则 【答案】4；6 在平面直角坐标系xoy中，“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程 为”成立的 条件(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必 要”中的一种) 【答案】充分非必要8 设，为三条不同的直线，给出如下两个命题： 若，则；若，则 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，为三个不同的平面， 【答案】若，则9 若函数是偶函数，则实数a的值为 【答案】；10 设奇函数在(0，+)上为增函数，且，则不等式的解集是 【答案】 【解析】由奇函数及 得，即或由函数的草图 得解集为11四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为 .【答案】 【解析】如图，则四面体abcd的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的 外接球的直径即正方体的体对角线长，所以外接球的表面积为（cm2）12正五边形abcde的边长为，则的值为 【答案】6 【解析】利用在上的投影得，13设集合，若，则a的取值范围是 【答案】【解析】依题意，当时，由得，；当时， 由得，；当时，满足， 综上得，14 已知两个等比数列，满足，若数列唯一，则实数的值为 【答案】【解析】设数列的公比为，由，成等比得， ，即，因为，所以， 故方程有两个不同的实数解，其中一解必为，从而， 此时，另一解为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本题满分14分） 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边的长若acosb1，bsina，且ab（1）求a的值； （2）求tana的值 解：（1）由正弦定理知，bsinaasinb，（2分） 又acosb1， ，两式平方相加，得(asinb)2(acosb)23，（4分） 因为sin2bcos2b1， 所以a（负值已舍）；（6分） （2），由（1）中，两式相除，得， 即tanb，（8分） 因为ab， 所以tanatan(b) (12分) 32（14分） 16（本题满分14分）ba（第16题）cefgd如图，在四面体abcd中，adbd，abc90，点e，f分别为棱ab，ac上的点，点g为棱ad的中点，且平面efg/平面bcd求证： （1）efbc；（2）平面efd平面abc证明：（1）因为平面efg平面bcd， 平面abd平面efgeg，平面abd平面bcdbd， 所以eg/bd，(4分) 又g为ad的中点， 故e为ab的中点， 同理可得，f为ac的中点， 所以efbc(7分) （2）因为adbd， 由（1）知，e为ab的中点， 所以abde， 又abc90，即abbc， 由（1）知，ef/bc，所以abef， 又deefe，de，ef平面efd， 所以ab平面efd，(12分) 又ab平面abc， 故平面efd平面abc(14分)17（本题满分14分）已知函数的图象关于坐标原点对称，且与轴相切（1）求实数a，b的值；（2）是否存在正实数，使函数在区间上的值域仍为？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由解：（1）因为函数的图像关于坐标原点对称， 所以，即，于是， 设函数的图象与轴切于点， 则，且，即，且， 解得， 所以；（6分） （2），假设存在满足题意， 因为，且在区间上单调递减，所以 两式相减得，可得，这与矛盾， 所以不存在正实数满足题意（14分） 18（本题满分16分） 下图是一块平行四边形园地abcd，经测量，ab20 m，bc10 m，拟过线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左，右两部分分别种植不同花卉设（单位：m）abdc（第18题）e（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点e，f的位置，使直路ef长度最短【解】（1）当点f与点c重合时，由题设知，sbecsabcd，于是，其中h为平行四边形ab边上的高，得，即点e是ab的中点（4分）（2）因为点e在线段ab上，所以（6分）当时，由（1）知，点f在线段bc上，因为ab20 m，bc10 m，所以sabcd由ebf得， 所以由余弦定理得 当时，点f在线段cd上， 由四边形ebcf得， 当时， 当时， 化简均为 综上， （12分）（3）当时， 于是当时，此时；当时，故当e距b点2.5m，f距c点7.5m时，ef最短，其长度为（16分）19（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知直线：，圆： （1）设，分别为直线与圆上的点，求线段长度的取值范围；（2）试直接写出一个圆（异于圆）的方程（不必写出过程），使得过直线上任 一点均可作圆与圆的切线，切点分别为，且；（3）求证：存在无穷多个圆（异于圆），满足对每一个圆，过直线上任一点 均可作圆与圆的切线，切点分别为，且 解：（1）易得圆心到直线l：的距离 ， 故直线l与圆m相离，从而， 所以线段ab长的取值范围是(5分) （2）易得圆关于直线对称的圆必满足题意， 故满足题意的一个圆的方程为：(8分) （3）设圆：， 由， 得，即，(10分) 整理得， 因为，所以， 从而， 整理得，(13分) 因为上式对任意的恒成立，所以 解得 所以圆的方程为：，即证（16分）20（本题满分16分）定义：从一个数列an中抽取若干项(不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列，成等差(比)的子数列叫做an的等差(比)子列 （1）求数列1，的等比子列； （2）设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q1 （i）试给出一个an，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）； （ii）若an存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值 解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k（1k3，kn*）， 当k2时， 设，成等比数列，则，即mn2， 当且仅当n1时，mn*，此时m4，所求等比子数列为1，； 设，成等比数列，则，即mn12n*；(3分) 当k3时，数列1，；，；，均不成等比， 当k1时，显然数列1，不成等比； 综上，所求等比子数列为1，（5分） （2）（i）形如：a1，a1，a1，a1，a1，a1，（a10，q1）均存在无穷项 等差子数列： a1，a1，a1， 或a1，a1，a1，(7分) （ii）设a(kn*，nkn*)为an的等差子数列，公差为d， 当|q|1时，|q|n1，取nk1log，从而|q|， 故|aa|a1qa1q|a1|q|q1|a1|q|(|q|1)|d|， 这与|aa|d|矛盾，故舍去；(12分) 当|q|1时，|q|n1，取nk1log，从而|q|， 故|aa|a1|q|q1|a1|q|q|1|2|a1|q|d|， 这与|aa|d|矛盾，故舍去； 又q1，故只可能q1， 结合(i)知，q的所有可能值为1(16分)试题（附加题） 21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a（几何证明选讲）（第21a题） 如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于点n，过点n 的切线交ca的延长线于点p 求证：证明：因为pn切o于n，所以，从而，因为obon，所以， 因为于， 所以 ， 故， ，（6分） 又， 所以（10分）b（矩阵与变换）已知a，b，矩阵所对应的变换ta将直线变换为自身，求实数a，b的值 解：（1）设变换t：，则，（4分） 因为点在已知直线上，所以， 故，整理得，（7分） 所以解得（10分） c（极坐标与参数方程）设直线：（为参数）与曲线：（为参数，常数）交于不同两点，求实数的取值范围解：易得直线的普通方程为：， 代入曲线的普通方程得，（6分） ， 依题意，其判别式， 解得或（10分） d（不等式选讲）求不等式解：或，（4分） 即或， 故或，（8分） 即或， 所以该不等式的解集为（10分）【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22如图，正四棱柱中，设， 若棱上存在唯一的一点满足，求实数的值解：如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，（第22题）则，设，其中，因为，所以，即，化简得，（7分）由点的唯一性知方程只有唯一解，所以，判别式，且，解得2