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3突破充要条件的综合性问题1甲:x2或y3;乙:xy5,则甲是乙的_条件答案必要不充分解析“甲乙”,即“x2或y3”“xy5”,其逆否命题为:“xy5”“x2且y3”显然不正确同理,可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_答案解析綈p:|4x3|1;綈q:x2(2a1)xa(a1)0,解得綈p:x1或xa1或x0且a1,则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的_条件答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在r上是减函数等价于0a1,函数g(x)(2a)x3在r上是增函数等价于0a1或1a0,从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件;对于,由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数,但由yf(x)是偶函数不能推出1,例如函数f(x)0,所以p是q的充分不必要条件;对于,当cos cos 0时,不存在tan tan ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于,由aba,知ab,所以ubua;反之,由ubua,知ab,即aba.所以pq.综上所述,p是q的充分必要条件的是.9在直角坐标系中,点(2m3m2,)在第四象限的充分必要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2,)在第四象限1m或2m3.10(2014扬州模拟)已知命题p:实数m满足m212a20),命题q:实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为_答案解析由a0,m27am12a20,得3am4a,即命题p:3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2mm10,解得1m,即命题q:1ma,故a30;但当a30时,有sin b,b60或b120,因此正确12下面有四个关于充要条件的命题:“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”;“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”;“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;设r,则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的充分不必要条件其中,真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)答案解析由共线向量定理,知命题为真当b0时,yx2bxcx2c显然为偶函数,反之,yx2bxc是偶函数,则(x)2b(x)cx2bxc恒成立,就有bx0恒成立,得b0,因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形,所以为假在中,若0,则f(x)cos x是偶函数但是若f(
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