江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二轮复习 二项式定理的两类重点题型求和与求展开项专题检测（含解析）.doc

39二项式定理的两类重点题型求和与求展开项1(2014四川改编)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_答案15解析因为(1x)6的展开式的第r1项为tr1cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为cx315x3，所以系数为15.2(2014浙江改编)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.答案120解析因为f(m，n)cc，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)cccccccc120.3设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为_答案150解析mn4n，n2n4n2n2402n16n4，tr1(1)rc54r r2，则(1)2c52150.4设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a的值为_答案12解析化51为521，用二项式定理展开512 012a(521)2 012ac522 012c522 011c52(1)2 011c(1)2 012a.因为52能被13整除，所以只需c(1)2 012a能被13整除，即a1能被13整除，因为0a0)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_答案6解析(x)6的二项展开式的通项tr1cx6r()rcarx6，令60，得r4，则其常数项为ca415a4240，则a416，由a0，故a2.又(xa)(x2a)2的展开式中，x2项为3ax2，故x2项的系数为(3)26.10已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nn*)的展开式中x的系数为11，当x2的系数取得最小值时，f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和为_答案30解析由已知得c2c11，m2n11，x2的系数为c22c2n(n1)(11m)2.mn*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.11已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项解根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数之和为(12)7372 187.所有项的二项式系数之和为27128.(2)展开式的通项为tr1c2rx，r7且rn.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为t1c20x01，t3c22x84x，t5c24x2560x2，t7c26x3448x3.12已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为cc2c，所以n221n980，解得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.所以t4的系数为c423，t5的系数为c32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.所以t8的系数为c7273 432.(2)因为ccc79，所以n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大因为1212(14x