江苏省宿迁市宿豫中学高二数学下学期期中试题 理 苏教版.doc

宿豫中学2014-2015学年度下学期高二期中调研测试 数 学（理科）1.考试时间：120分钟；2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.函数的导数 2.曲线在点处的切线方程为 3.已知向量与垂直，则实数k的值为 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于”时，假设的内容是_.5. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围为 6.在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，3，1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则点m的坐标是 7. 已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 8. 奇函数在处有极值，则的值为 9. 观察下列等式：, , , 照此规律，计算 （）.xoy （第11题）10. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是 11. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 12. 利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是 13.已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 14. 函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）若函数在区间内单调递减，且在及内单调递增，求实数、的值。16. （本小题满分14分）如图，在五面体abcdef中，fa 平面abcd，abad，为的中点，() 求异面直线与所成的角的大小；() 证明平面amd平面；17.（本小题满分14分）已知函数(1)若的图象与的图象相切于点，求及的值；(2)在上有解，求的范围；18.（本小题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中点c、d在圆弧上，点a、b在两半径上，现将此矩形铝皮abcd卷成一个以bc为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长bc=xcm圆柱的体积为vcm3（1）写出体积v关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积v最大？19. （本小题满分16分） 已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.20. （本小题满分16分）已知函数f(x)lnx，其中a为大于零的常数（1）若函数f(x)在区间1，)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间e，e2上的最小值宿豫中学2014-2015学年度下学期高二期中调研测试数学（理科）参考答案一、填空题：1. 2. 3.-5 4. 三角形的内角都大于 5. 6. 7. n是3的倍数. 8.0 9. 10. 11. 12. 13. 14.4二、解答题：15. 解：由，得-3分因为在区间内单调递减，且在区间及内单调递增， 所以的两个根是-8分 所以-14分16. 解：（）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设，依题意得， 2分, 4分于是 6分所以，异面直线与所成的角的大小为7分（）由（）可得 9分从而，可得， 因此ceam, cead 11分又，故ce平面amd 13分而ce平面cde，所以平面amd平面 14分17. 解：， 6分即与在上有交点8分，时在上递增，；10分时在上递增，在上递减且， 12分时，； 时， 14分18. 解：（1）连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以,其中.7分（2）由，得,又在上,在上所以,在上是增函数,在上是减函数,所以,当时, v有最大值. 16分19. （1）由已知，； 5分（2）由（1）知；当时， 7分下面用数学归纳法证明：当时，（）由（1）当时，；8分（）假设时，即， 9分那么 11分，所以当时，也成立 14分由（1）和（2）知，当时， 15分所以当，和时，；当时，16分20. 解： f (x)(x0) 2分（1）由已知，得f (x)在1，)上有解，即a在(1，)上有解，又当x(1，)时，1，所以a1又a0，所以a的取值范围是(0，1)6分 （2）当a时，因为f (x)0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为增函数，所以当xe时，f(x)minf(e)1 8分当0a时，因为f (x)0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为减函数，所以，当xe2时，f(x)minf(e2)2+，10分当a时，令f(x)