江苏省邳州市第二中学高中数学《1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积1》教案 北师大版必修2.doc_第1页
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江苏省邳州市第二中学高一数学1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积1教案 北师大版必修23、培养学生空间想象能力和思维能力。教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来. 教学过程：一、创设情境,引入课题：（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。我们可以求出正方体和长方体的表面积(公式略)。（2） 教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，你们还记得正方体和长方体的侧面展开图吗?(见下图)提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。二、探究新知：1. 教学表面积计算公式的推导：探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？分析：由于四面体s-abc的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。解先求sbc的面积,过点s作sdbc,交bc于点d.因为bc=a,sd=所以 因此,四面体的表面积例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体s-abc，求它的表面积.(教材p24页例1) 练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）探究圆柱的表面积的求法：图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则有:s=2，s=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。探究圆锥的表面积的求法：圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，s=， s=，其中为圆锥底面半径，为母线长。探究圆台的表面积的求法：圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，s=，s=. 练一练,巩固新知：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. 变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！ 例题示范,巩固新知：例2：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(取3.14,结果精确到1毫升) 分析、思考：油漆位置在什么地方？ 如何求花盆外壁表面积？ 解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 涂100个这样的花盘需油漆：0.1100100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升. 变式训练：若内外涂,涂100
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