浙江省宁波市八校联考中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年浙江省宁波市八校联考中考数学模拟试卷一选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2013宁波模拟）的值等于（）a4b4c4d考点：算术平方根分析：根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可解答：解：是16的算术平方根，=4故选c点评：此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为2（3分）（2011清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）a6.8109元b6.8108元c6.8107元d6.8106元考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：680 000 000=6.8108元故选b点评：本题考查科学记数法的应用对于较大数用科学记数法表示时，a10n中的a应为1a10，n应为整数数位减13（3分）（2011泰州）计算2a2a3的结果是（）a2a5b2a6c4a5d4a6考点：单项式乘多项式专题：计算题分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案解答：解：2a2a3=2a5故选a点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键4（3分）（2013宁波模拟）在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，那么cosb的值是（）abcd考点：锐角三角函数的定义专题：计算题分析：根据勾股定理可以求出ab=5，根据三角函数的定义即可求得cosb的值解答：解：rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，根据勾股定理ab=5cosb=故选a点评：本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比5（3分）（2013宁波模拟）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3米，ca=1米，则树的高度为（）a4.5米b6米c3米d4米考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答解答：解：如图：cdbe，acdabe，ac：ab=cd：be，1：4=1.5：be，be=6m故选b点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想6（3分）（2013宁波模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）arb2rcrd3r考点：圆锥的计算分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可解答：解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为r，则=2r，解得：r=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选b点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键7（3分）（2012柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）ax=1bx=2cx=3dx=4考点：反比例函数的图象专题：压轴题分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值根据图象可以得到：当y=2时，x=1故选a点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键8（3分）（2013尤溪县质检）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）abcd考点：概率公式；三角形三边关系专题：计算题分析：先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可解答：解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，9；3，7，9；共三组，能组成三角形的概率为34=，故选a点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边9（3分）（2010南充）如图，直线l1l2，o与l1和l2分别相切于点a和点b点m和点n分别是l1和l2上的动点，mn沿l1和l2平移o的半径为1，1=60下列结论错误的是（）ab若mn与o相切，则c若mon=90，则mn与o相切dl1和l2的距离为2考点：直线与圆的位置关系专题：压轴题；动点型分析：根据直线与圆的相关知识，逐一判断解答：解：a、平移mn使点b与n重合，1=60，ab=2，解直角三角形得，正确；b、当mn与圆相切时，am=或，错误；c、若mon=90，连接no并延长交ma于点c，则aocbon，故co=no，monmoc，故mn上的高为1，即o到mn的距离等于半径正确；d、l1l2，两平行线之间的距离为线段ab的长，即直径ab=2，正确故选b点评：本题考查了直线与圆相切的判断方法和性质10（3分）（2011苏州）如图，巳知a点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点b，连接ab，=75，则b的值为（）a3bc4d考点：一次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：根据三角函数求出点b的坐标，代入直线y=x+b（b0），即可求得b的值解答：解：由直线y=x+b（b0），可知1=45，=75，abo=1804575=60，ob=oatanabo=点b的坐标为（0，），=0+b，b=故选b点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b0）与x轴的夹角为4511（3分）（2013宁波模拟）如图，oabc是边长为1的正方形，oc与x轴正半轴的夹角为15，点b在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）abc2d考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：连接ob，过b作bdx轴于d，若oc与x轴正半轴的夹角为15，那么bod=30；在正方形oabc中，已知了边长，易求得对角线ob的长，进而可在rtobd中求得bd、od的值，也就得到了b点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值解答：解：如图，连接ob，过b作bdx轴于d；则boc=45，bod=30；已知正方形的边长为1，则ob=；rtobd中，ob=，bod=30，则：bd=ob=，od=ob=；故b（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=，解得a=；故选b点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键12（3分）（2013宁波模拟）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）a1b2c3d5考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，20124=503，应落在5上，故选d点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）（2011江津区）函数中x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围专题：计算题；压轴题分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围解答：解：是二次根式，同时也是分母，x20，x2故答案为：x2点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14（3分）（2013宁波模拟）已知关于x的方程x22x+2k=0的一个根是1，则k=考点：一元二次方程的解分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值解答：解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x22x+2k=0，则12+2k=0，解得，k=；故答案是：点评：本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值15（3分）（2013尤溪县质检）如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为24cm2考点：相似多边形的性质专题：压轴题分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积解答：解：设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与矩形相似，x=2，留下的矩形的面积为：（82）4=24（cm2）故答案为：24点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键16（3分）（2013宁波模拟）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x1）2+3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可解答：解：抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），新的抛物线解析式是y=（x1）2+3故答案为：y=（x1）2+3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键17（3分）（2013宁波模拟）如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是4.8考点：切线的性质；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线专题：几何图形问题；压轴题分析：设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则有fdab；由勾股定理的逆定理知，abc是直角三角形fc+fd=pq，由三角形的三边关系知，cf+fdcd；只有当点f在cd上时，fc+fd=pq有最小值为cd的长，即当点f在直角三角形abc的斜边ab的高上cd时，pq=cd有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时cd=bcacab=4.8解答：解：如图，ab=10，ac=8，bc=6，ab2=ac2+bc2，acb=90，pq是f的直径，设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd，连接cf，cd，则fdabfc+fd=pq，cf+fdcd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高上cd时，pq=cd有最小值cd=bcacab=4.8故答案为4.8点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解18（3分）（2012义乌）如图，已知点a（0，2）、b（，2）、c（0，4），过点c向右作平行于x轴的射线，点p是射线上的动点，连接ap，以ap为边在其左侧作等边apq，连接pb、ba若四边形abpq为梯形，则：（1）当ab为梯形的底时，点p的横坐标是；（2）当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是0或2考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形专题：几何综合题；压轴题分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当ab为梯形的底时，pqab，可得q在cp上，由apq是等边三角形，cpx轴，即可求得答案；（2）当ab为梯形的腰时，aqbp，易得四边形abpc是平行四边形，即可求得cp的长，继而可求得点p的横坐标解答：解：（1）如图1：当ab为梯形的底时，pqab，q在cp上，apq是等边三角形，cpx轴，ac垂直平分pq，a（0，2），c（0，4），ac=2，pc=actan30=2=，当ab为梯形的底时，点p的横坐标是：；（2）如图2，当ab为梯形的腰时，aqbp，q在y轴上，bpy轴，cpx轴，四边形abpc是平行四边形，cp=ab=2，如图3，当c与p重合时，a（0，2）、b（，2），tanapb=，apq=60，apq是等边三角形，paq=60，acb=paq，aqbp，当c与p重合时，四边形abpq以ab为腰的梯形，此时点p的横坐标为0；当ab为梯形的腰时，点p的横坐标是：0或2故答案为：（1），（2）0或2点评：此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解三解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）19（6分）（2013宁波模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项表示1平方的相反数，最后一项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=1+213=点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2013定海区模拟）求代数式的值：，其中考点：分式的化简求值专题：计算题分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值解答：解：+（x+2）=+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值21（8分）（2013宁波模拟）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式专题：图表型分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90，利用圆心角的度数比得出概率；（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是，得出未超过1小时的为 =，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议解答：解：（1）利用超过1小时的占90，得出=，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；（2）720=540（人），54012020=400人，“没时间”锻炼的人数是400；（3）2（1）=1.5（万人），2011年宁波市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.5万人（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键22（8分）（2013宁波模拟）如图，ab为量角器（半圆o）的直径，等腰直角bcd的斜边bd交量角器边缘于点g，直角边cd切量角器于读数为60的点e处（即弧ae的度数为60），第三边交量角器边缘于点f处（1）求量角器在点g处的读数（090）；（2）若ab=10cm，求阴影部分面积考点：扇形面积的计算；圆周角定理分析：如图，连接oe，of（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得oebc，则同位角abc=aoe=60，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到abg=15；然后由圆周角定理可以求得量角器在点g处的读数（090）；（2）s阴影=s扇形sobf=解答：解：如图，连接oe，of（1）cd切半圆o于点e，oecd，bd为等腰直角bcd的斜边，bccd，d=cbd=45，oebc，abc=aoe=60，abg=abccbd=6045=15弧ag的度数=2abg=30，量角器在点g处的读数=弧ag的度数=30； （2）ab=10cm，of=ob=5cm，abc=60，obf为正三角形，bof=60，s扇形=（cm2），sobf=s阴影=s扇形sobf=点评：本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积23（10分）（2011湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼2.43桂鱼22.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500，桂鱼每亩需要饲料700，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：压轴题；函数思想；方程思想分析：（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a，结合（2）列分式方程求解解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20（32.4）+10（2.52）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩则题意得2.4x+2（30x）70解得x25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30x），即y=x+15函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a由（2）得，共需要饲料为50025+7005=16000（），根据题意得=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=24000=80000，故a=4000是原方程的解答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解24（10分）（2013宁波模拟）（1）动手操作：如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c处，折痕为ef，若abe=20，那么efc的度数为125（2）观察发现：小明将三角形纸片abc（abac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef（如图）小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片abcd 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕ef，折痕与ad边交于点e，与bc边交于点f；将矩形abfe与矩形efcd分别沿折痕mn和pq折叠，使点a、点d都与点f重合，展开纸片，此时恰好有mp=mn=pq（如图），求mnf的大小考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；勾股定理分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得aeb=70，根据折叠重合的角相等，得bef=def=55，根据平行线的性质得到efc=125，再根据折叠的性质得到efc=efc=125；（2）根据第一次折叠，得bad=cad；根据第二次折叠，得ef垂直平分ad，根据等角的余角相等，得aeg=afg，则aef是等腰三角形；（3）由题意得出：nmf=amn=mnf，mf=nf，由对称性可知，mf=pf，进而得出mnfmpf，得出3mnf=180求出即可解答：解：（1）在直角三角形abe中，abe=20，aeb=70，bed=110，根据折叠重合的角相等，得bef=def=55adbc，efc=125，再根据折叠的性质得到efc=efc=125故答案为125；（2）同意如图，设ad与ef交于点g由折叠知，ad平分bac，所以bad=cad由折叠知，age=dge=90，所以age=agf=90，所以aef=afe所以ae=af，即aef为等腰三角形（3）由题意得出：nmf=amn=mnf，mf=nf，由对称性可知，mf=pf，nf=pf，而由题意得出：mp=mn，mf=mf，在mnf和mpf中，mnfmpf（sss），pmf=nmf，而pmf+nmf+mnf=180，即3mnf=180，mnf=60，点评：此题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等边三角形的性质以及勾股定理25（12分）（2013宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0）、b（1，0），与y轴交于点c，点d在线段oc上，od=t，点e在第二象限，ade=90，tandae=，efod，垂足为f（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段ef、of的长（用含t的代数式表示）；（3）当eca为直角三角形时，求t的值考点：二次函数综合题分析：（1）把点a、b的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程组来求它们的值；（2）通过相似三角形（edfdao）的对应边成比例得到=，结合正切三角函数的定义求得ef=t由该相似三角形的对应边成比例还得到=，则df=oa=2，所以，of=t2（3）如图，过e点作emx轴于点m，构建矩形efom当当eca为直角三角形时，需要分类讨论：当cea=90时，根据勾股定理得到ce2+ae2=ac2，把相关线段的数据代入可以列出关于t的方程，通过解该方程即可求得t的值；当eca=90时，根据勾股定理可得ce2+ac2=ae2，即，通过解该方程得知点d与点c重合解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0）、b（1，0），解得，这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8；（2）efd=eda=90def+edf=90，edf+oda=90，def=oda，edfdao，=tandae=，=，=，ef=t同理=，df=oa=2，of=t2（3）抛