江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十五章《平移与旋转》和第十六章《平行四边形》的预习教案 华东师大版.doc

第十五章平移与旋转和第十六章平行四边形的预习教案【同步教育信息】一. 本周教学内容： 预习（一）平移、旋转和平行四边形学习目标 1. 了解平移与旋转。 2. 了解平移与旋转的特征。 3. 了解中心对称。 4. 了解平行四边形的特征及识别方法。 5. 了解几种特殊的平行四边形。 6. 了解梯形的相关知识。二. 重点、难点： 1. 学习重点： （1）平移、旋转的特征。 （2）平行四边形的识别与特征。 （3）几种特殊的平行四边形。 2. 学习难点： （1）平行四边形的识别与特征。 （2）特殊平行四边形的性质。三. 学习内容：（一）平移与旋转 1. 平移： 图形的平行移动，称为平移。在平移中，要注意基本元素的平移。在平移过后，能找到原来元素的对应元素。 例1. 按课本上第3页的方法，作abc的平移图形，找到其中的对应元素。 解：先作ab的对应线段ab，然后作bc的对应线段bc，连接ac abc即为abc平移后的图形 ab，bc，ca分别为ab、bc、ca的对应线段 而a，b，c分别为a，b，c的对应角 2. 平移的特征： 经过观察，发现平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一直线上）并且相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有改变，改变的只是图形的位置。 观察图2： 我们还可以看到，abc上的每一点都作了相应的平移： aa，bb，cc 而且还发现：aabbcc，aabbcc 这就是说，平移后对应点所连成的线段平行并且相等。 3. 图形的旋转： 物体绕着某个点转动，叫做旋转。 绕着旋转的点，叫做旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不变。图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定。 例如：在图3中，aob旋转45后，变成aob。 观察到点b的对应点为点b，点a的对应点为点a 线段ob的对应线段ob，线段oa的对应线段oa oab的对应角为oab，oba的对应角oba 旋转中心在点o 旋转的角度为45 4. 旋转的特征： 观察上面图3，发现： oaoa，obob aobaob，obaoba，oaboab 这就是说：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等，图形的大小和形状未发生改变。 5. 旋转对称图形和中心对称图形： 某图形如果绕固定圆心旋转60（或120或180）后，能与自身重合。这种图形就称之为旋转对称图形，如电扇的转叶。 而某一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 而如果一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对应点，叫关于中心的对称点。如图4所示，abc和ade成中心对称，点a是对称中心，点b的对称点是点d，点c的对称点是点e。 点b绕着点a旋转180到达d处，故b、a、d三点共线，且有abad。 同理还有a、c、e共线，acae 并且由于中心对称图形可以看作旋转得到，因此它有旋转的一切特征。（二）平行四边形 1. 平行四边形的特征： 平行四边形的定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。因此其最大特征是其两组对边平行。 另外，人们发现，如果绕着对角线的交点o将平行四边形abcd旋转，发现旋转180后，与原图形完全重合。 由此可以得到： adbc，abdc ac，bd 即平行四边形的对边平行，对角相等 例2. 在平行四边形abcd中，a40，且ab8，周长为24，求各角度数、各边长度。 解：在平行四边形abcd中，a40，且ab/cd，故d140 由平行四边形性质知道ac40，bd140 又平行四边形abcd周长为24，ab8，由平行四边形特征知dcab，adbc 则dcab8，故adbc24168 而adbc，故adbc4 在刚才旋转平行四边形时，还发现平行四边形abcd的对角线交点o是这个中心对称图形的对称中心，所以： oaoc，obod 即平行四边形的对角线互相平分。 例3. 如图7，在平行四边形abcd中，已知对角线ac和bd相交于o，aob周长为15，ab6，求对角线ac和bd之和。 解：已知aoboab15，ab6 故aoob1569 又因为平行四边形对角线互相平分，故 acbd2ao2bo 2（aobo） 18 2. 平行四边形的识别： （1）根据平移的特征和平行四边形的定义知道： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 例4. 如图8，在平行四边形abcd中，已知点e和点f分别在ad和bc上，且aecf，连结ce和af，试说明四边形afce是平行四边形。 解：因为四边形abcd是平行四边形，所以ad/bc（平行四边形对边平行） 即ae/cf 又aecf（已知） 所以四边形afce是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 （2）根据中心对称和平行四边形的知识知道： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例5. 在平行四边形abcd中，对角线ac和bd交于o点，已知点e、f分别是ao、oc的中点，说明四边形bfde是平行四边形。 解：因为四边形abcd是平行四边形，所以oaoc，obod（平行四边形对角线互相平分） 又e、f是ao、oc的中点，有oeof 所以四边形bfde是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例6. 在四边形abcd中，已知ac，bd，说明四边形abcd是平行四边形。 解：在四边形abcd中， abcd360 ac，bd 故ab180 从而ad/bc（同旁内角互补，两直线平行） 同理，ab/cd 所以，四边形abcd是平行四边形。 由上面例6可以知道：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 实际上，还有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 由此，共了解五种判定平行四边形的方法。 3. 几种特殊的平行四边形： （1）矩形：也叫长方形，是每个内角都是直角的平行四边形。 平行四边形所有的特征，矩形都有。而且，矩形还有另外的特征： 矩形的四个内角都是直角。 矩形的对角线相等且互相平分。 实际上，要说明一个四边形是矩形，首先要说哪个四边形是平行四边形，然后再说明它有一个直角。 （2）菱形：四条边都相等的平行四边形，叫菱形。 菱形四边相等，且其对角线互相垂直平分。 例7. 如图11，在菱形abcd中，bad2b，说明abc是等边三角形。 解：四边形abcd是菱形，所以abbc bbad180（两直线平行，同旁内角互补） 又bad2b（已知） 可得b60 在abc中，abbc，所以bacbca 又bbacbca180 故bacbcab60 从而abbcac 即abc是等边三角形 （3）正方形：正方形是非常特殊的四边形，它既可以看作有一个角是直角的菱形，又可以看作有一组邻边相等的矩形。 它既是中心对称图形，又是轴对称图形。 例8. 如图12，在正方形abcd中，求abd、dac、doc的度数。 解：由于正方形是一个角为直角的菱形，对角线平分一组对角，对角线互相垂直平分，所以： doc90 4. 梯形： 在梯形中，主要研究等腰梯形。 发现：（1）等腰梯形是一个轴对称图形； （2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等； （3）等腰梯形的两条对角线相等。 例9. 如图13，在等腰梯形abcd中，ab/cd，ce/da，已知ab8，dc5，da6，求ceb的周长。 解：因为ab/dc，ce/da 所以四边形aecd是平行四边形 从而cedacb6， aedc5， ebabae853 于是ceb的周长为ceebbc63615本课小结 1. 由日常的图形的位置关系得出平移、旋转及中心对称的概念，讨论了平移、旋转与轴对称都是图形的主要变化，研究了其主要特征，帮助将来进一步研究其他复杂图形的特征。 2. 在平行四边形中，我们研究了平行四边形的主要性质、特征及识别方法。在此基础上，研究了几类特殊的平行四边形。它们都各有自己的特征，最后研究了梯形的性质。其中重点是平行四边形的识别及性质。【模拟试题】 1. 如图，四边形abcd是正方形，ade旋转后能与abf重合。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接ef，那么aef是怎样的三角形？ 2. 在平行四边形abcd中，bac68，acb36，求d和bcd的度数。 3. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，m、n、p、q分别是oa、ob、oc、od的中点，试说明四边形mnpq是平行四边形。 4. 平行四边形的一个内角比它的邻角大42，求四个内角度数。 5. 在梯形abcd中，ad/bc，adab，bcbd，a120。求其他内角的度数。 6. 如图，在等腰梯形abcd中，abdc，b60，de/ab。 证明：（1）dedc；（2）dec是等边三角形。【试题答案】 1. （1）旋转中心是点a； （2）旋转角度为bad90； （3）如果连接ef，则aef是等腰三角形 因为经过旋转ae和af重合，故aeaf 所以aef是等腰三角形 2. 解：在bac中， 而在平行四边形abcd中，db76 3. 证明：在平行四边形abcd中，odob，oaob 而m、p、n、q是oa、oc、ob、od之中点 有，故有 同理，有omop 所以四边形mnpq是平行四边形 4. 解：设平行四边形一个内角为x，它的邻角为x42 因为在平行四边形中，一个内角与之邻角之和为180