江苏省高考数学三轮考前专项押题练 解答题押题练D组(1).doc

解答题押题练d组1已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acos bccos bbcos c.(1)求角b的大小；(2)设向量m(cos a，cos 2a)，n(12，5)，求当mn取最大值时，tan c的值解(1)由题意，sin acos bsin ccos bcos csin b，(2分)所以sin acos bsin(bc)sin(a)sin a(3分)因为0a，所以sin a0.所以cos b.(5分)因为0b，所以b.(6分)(2)因为mn12cos a5cos 2a，(8分)所以mn10cos2a12cos a5 102.(10分)所以当cos a时，mn取最大值此时sin a(0a)，于是tan a.(12分)所以tan ctan(ab)7.(14分)2在等腰梯形abcd中，abcd，abbcad2，cd4，e为边dc的中点，如图1.将ade沿ae折起到aep位置，连pb、pc，点q是棱ae的中点，点m在棱pc上，如图2.(1)若pa平面mqb，求pmmc；(2)若平面aep平面abce，点m是pc的中点，求三棱锥a mqb的体积图1图2解(1)连ac、bq，设acbqf，连mf.则平面pac平面mqbmf，因为pa平面mqb，pa平面pac，所以pamf.(2分)在等腰梯形abcd中，e为边dc的中点，所以由题设，abec2.所以四边形abce为平行四边形，则aebc.(4分)从而afqcfb，affcaqcb12.又pamf，所以fmcapc，所以pmmcaffc12.(7分)(2)由(1)知，aed是边长为2的正三角形，从而pqae.因为平面aep平面abce，交线为ae，所以pq平面abce，pqqb，且pq.因为pq平面pqc，所以平面pqc平面abce，交线为qc.(9分)过点m作mnqc于n，则mn平面abce，所以mn是三棱锥m abq的高因为pq平面abce，mn平面abce，所以pqmn.因为点m是pc的中点，所以mnpq.(11分)由(1)知，abe为正三角形，且边长为2.所以，sabq.三棱锥a mqb的体积va mqbvm abq.(14分)3如图，某园林单位准备绿化一块直径为bc的半圆形空地，abc外的地方种草，abc的内接正方形pqrs为一水池，其余的地方种花，若bca，abc，设abc的面积为s1，正方形的pqrs面积为s2.(1)用a，表示s1和s2；(2)当a固定，变化时，求的最小值解(1)s1asin acos a2sin 2，设正方形边长为x，则bq，rcxtan ，xtan xa，x，(4分)s22，(6分)(2)当a固定，变化时，令sin 2t，则(0t1)，利用单调性求得t1时，min.(14分)4若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”如图，在直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1，a1，a2分别为椭圆c1的左、右顶点椭圆c2以线段a1a2为短轴且与椭圆c1为“相似椭圆”(1)求椭圆c2的方程；(2)设p为椭圆c2上异于a1，a2的任意一点，过p作pqx轴，垂足为q，线段pq交椭圆c1于点h.求证：h为pa1a2的垂心(垂心为三角形三条高的交点)(1)解由题意可知a1(，0)，a2(，0)，椭圆c1的离心率e.(3分)设椭圆c2的方程为1(ab0)，则b.因为，所以a2.所以椭圆c2的方程为1.(6分)(2)证明设p(x0，y0)，y00，则1，从而y122x.将xx0代入1得1，从而y23，即y.因为p，h在x轴的同侧，所以取y，即h(x0，)(12分)所以ka1pka2h1，从而a1pa2h.又因为pha1a2，所以h为pa1a2的垂心(16分)5已知函数f(x)aln x(a为常数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y50垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x1时，f(x)2x3恒成立，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为x|x0，f(x).又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y50垂直，所以f(1)a12，即a1.(4分)(2)由f(x)(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得0x，所以f(x)的单调增区间为；由f(x)0，得x，所以f(x)的单调减区间为.(10分)(3)设g(x)aln x2x3，x1，)，则g(x)2.令h(x)2x2ax1，考虑到h(0)10，当a1时，h(x)2x2ax1的对称轴x1，h(x)在1，)上是减函数，h(x)h(1)a10，所以g(x)0，g(x)在1，)上是减函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)2x23恒成立当a1时，令h(x)2x2ax10，得x11，x20，当x1，x1)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在1，x1)上是增函数；当x(x1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(x1，)上是减函数所以0g(1)g(x1)，即f(x1)2x13，不满足题意综上，a的取值范围为a1.(16分)6已知无穷数列an的各项均为正整数，sn为数列an的前n项和(1)若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有sn3(sn)3成立，求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，an一起恰好是1至sn全体正整数组成的集合()求a1，a2的值；()求数列an的通项公式解(1)设无穷等差数列an的公差为d，因为sn3(sn)3对任意正整数n都成立，所以分别取n1，n2时，则有：因为数列an的各项均为正整数，所以d0.可得a11，d0或d2.(4分)当a11，d0时，an1，sn3(sn)3成立；当a11，d2时，snn2，所以sn3(sn)3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为an1或an2n1.(6分)(2)()记an1,2，sn，显然a1s11.(7分)对于s2a1a21a2，有a21,2，sn1，a2，1a2，|1a2|1,2,3,4，故1a24，所以a23.(9分)()由题意可知，集合a1，a2，an按上述规则，共产生sn个正整数(10分)而集合a1，a2，an，an1按上述规则产生的sn1个正整数中，除1,2，sn这sn个正整数外，