江苏省宿迁市沭阳中学高二数学上学期自主练习试卷（11）（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳中学高二（上）自主练习数学试卷（11）一、填空题1命题“若x2，则”的否定是2等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于3x23x+20是x1的条件 （充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）4已知点p（1，m）是顶点在坐标原点的抛物线上一点，若点p到该抛物线焦点f的距离为2，则该抛物线方程为5焦点在y轴上，渐近线方程为y=x的双曲线的离心率为6在等差数列an和等比数列bn中，已知a1=8，a2=2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是7已知函数f（x）=x|x2|，则不等式的解集为8若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为9已知等比数列an的前n项和为sn，并且对任意正整数n都有sn+2=4sn+3成立，则a2的值为10已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为f1，f2，点a在双曲线上，若|f1a|=2|f2a|，af2f1的正切值为11若x0，y0，则实数m的最小值为12设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为13实数x，y，z满足0xyz4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|xy|+|yz|的最小可能值为14设数列an的通项公式为，则满足不等式的正整数n的集合为二、解答题（本大题满分90分）15 a=x|x22x30，b=x|（xm1）（xm+1）0（1）当m=3时，求ab（2）若p：x22x30；q：（xm1）（xm+1）0且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围16等差数列an的前n项和为sn已知a1=10，a2为整数，且sns4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和tn17已知椭圆=1（ab0）的长、短轴端点分别为a、b，从椭圆上一点m（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，（1）求椭圆的离心率e；（2）设q是椭圆上任意一点，f1、f2分别是左、右焦点，求f1qf2的取值范围18某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？19如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2， =2，df1f2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由20设数列an的前n项和为sn，满足（a0，nn*）（1）当c=1时，设bn=ann，若，求实数a，b的值，并判定数列bn是否为等比数列；若数列an是等差数列，求的值；（2）当c=0时，若数列an是等差数列，a1=1，且nn*，求实数的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳中学高二（上）自主练习数学试卷（11）参考答案与试题解析一、填空题1命题“若x2，则”的否定是存在x2，使得【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“若x2，则”的否定是：存在x2，使得故答案为：存在x2，使得【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于4【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a4a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得【解答】解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和s=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故答案为：4【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查3x23x+20是x1的充分不必要条件 （充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若x23x+20则x1且x2，此时充分性成立，当x=2时，满足x1，但此时x23x+2=0成立，即必要性不成立，即x23x+20是x1充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键4已知点p（1，m）是顶点在坐标原点的抛物线上一点，若点p到该抛物线焦点f的距离为2，则该抛物线方程为y2=4x或x2=2（2）y【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】讨论若焦点在x轴的正半轴上，设抛物线的方程为y2=2px，若焦点在y轴的正半轴上，可设x2=2ty（p，t0），求出准线方程，由抛物线的定义，解方程即可得到所求方程【解答】解：若焦点在x轴的正半轴上，设抛物线的方程为y2=2px，（p0），准线的方程为x=，由抛物线的定义可得2=1+，解得p=2，可得抛物线的方程为y2=4x；若焦点在y轴的正半轴上，可设x2=2ty（t0），准线的方程为y=，由抛物线的定义可得，2=m+，且1=2tm，解得t=2，可得抛物线的方程为x2=2（2）y故答案为：y2=4x或x2=2（2）y【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查解方程的运算求解能力，属于中档题5焦点在y轴上，渐近线方程为y=x的双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为（a0，b0），根据渐近线方程为y=x，可得=，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则渐近线方程为y=x，=，a=b，c=2b，e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定=是关键，属于基础题6在等差数列an和等比数列bn中，已知a1=8，a2=2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是3，5【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得an=8+（n1）6=6n14，bn=2n1，从而根据an=bn，得6n14=2n1，由此能求出满足an=bn的n的所有取值构成的集合【解答】解：在等差数列an中，a1=8，a2=2，d=a2a1=2+8=6，an=8+（n1）6=6n14，等比数列bn中，b1=1，b2=2，=2，bn=2n1，an=bn，6n14=2n1，解得n=3或n=5，满足an=bn的n的所有取值构成的集合是3，5故答案为：3，5【点评】本题考查满足an=bn的n的所有取值构成的集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用7已知函数f（x）=x|x2|，则不等式的解集为1，+）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可【解答】解：当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此时函数单调递增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由图象可以要使不等式成立，则，即x1，不等式的解集为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想8若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为【考点】简单线性规划的应用【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点a时，从而得到b值即可【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点a（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9已知等比数列an的前n项和为sn，并且对任意正整数n都有sn+2=4sn+3成立，则a2的值为2或6【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据得出sn+1=4sn1+3与sn+2=4sn+3两式相减得出：an+2=4an，判断公比为2，代入sn+2=4sn+3求出a1，即可得出a2的值【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，并且对任意正整数n都有sn+2=4sn+3成立，sn+1=4sn1+3与sn+2=4sn+3两式相减得出：an+2=4an即=4，等比数列anq2=4，q=2，当q=2时，a1=4a1+3，a1=1，a2=2，当q=2时，a1=4a1+3，a1=3，a2=6，故答案为：2或6【点评】本题考查了等比数列的性质，公式的运用，注意分类讨论，仔细化简代数式子，整体运算，属于中档题10已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为f1，f2，点a在双曲线上，若|f1a|=2|f2a|，af2f1的正切值为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由离心率公式，可得c=2a，根据双曲线的定义，以及余弦定理建立a，c的关系即可得到结论【解答】解：双曲线c的离心率为2，e=2，即c=2a，由于点a在双曲线的右支上，则|f1a|f2a|=2a，又|f1a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，则由余弦定理得cosaf2f1=，tanaf2f1=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义和性质，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力11若x0，y0，则实数m的最小值为【考点】不等式的证明【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】原不等式即为m，令z=，两边平方，再由基本不等式可得z的最大值，即可得到m的最小值【解答】解：不等式，即为m，令z=，则z2=2，即有z，（当且仅当x=y取得最大值），即有m即m的最小值为故答案为：【点评】本题考查不等式的恒成立问题的解法，考查最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题12设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为0，2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围【解答】解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故答案为：0，2【点评】本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题13实数x，y，z满足0xyz4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|xy|+|yz|的最小可能值为42【考点】等差数列的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用实数x，y，z满足0xyz4，如果它们的平方成公差为2的等差数列，可得：|xy|+|yz|=zx=，即可得出结论【解答】解：|xy|+|yz|=zx=42，|xy|+|yz|的最小可能值为42故答案为：42【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键14设数列an的通项公式为，则满足不等式的正整数n的集合为1，2，3【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由等比数列的前n项和公式，可得，结合指数的运算性质，可得，解得答案【解答】解：，=， =，若，则，=，解得：m=1，n=2，n=3，满足不等式的正整数n的集合为1，2，3，故答案为：1，2，3【点评】本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，指数不等式的解法，难度中档二、解答题（本大题满分90分）15a=x|x22x30，b=x|（xm1）（xm+1）0（1）当m=3时，求ab（2）若p：x22x30；q：（xm1）（xm+1）0且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑【分析】a=（1，3），b=m1，m+1（1）当m=3时，b=1，2利用集合的运算性质可得ab（2）由q是p的必要不充分条件，可得，解出即可得出【解答】解：a=（1，3），b=m1，m+1（1）当m=3时，b=1，2ab=（1，3）=a（2）q是p的必要不充分条件，且等号不能同时成立，解得m实数m的取值范围【点评】本题考查了不等式的性质、集合的运算极值性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16等差数列an的前n项和为sn已知a1=10，a2为整数，且sns4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d=3，即可写出通项公式；（）利用裂项相消法求数列和即可【解答】解：（）由a1=10，a2为整数，且sns4得s3s4，s5s4，即s4s30，s5s40，a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n（）bn=（）=（），tn=b1+b2+bn=（+）=（）=【点评】本题主要考查数列通项公式及数列和的求法，考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力，属中档题17已知椭圆=1（ab0）的长、短轴端点分别为a、b，从椭圆上一点m（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，（1）求椭圆的离心率e；（2）设q是椭圆上任意一点，f1、f2分别是左、右焦点，求f1qf2的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意，作图如图由kab=kom可求得b=c，从而可求得椭圆的离心率（2）当点q与椭圆长轴的端点重合时，f1qf2的大小为零；当点q不与椭圆长轴的端点重合时，设f1qf2的大小为，在f1qf2中，利用余弦定理，结合基本不等式和椭圆的定义，可以证出4a24c22a2（1+cos），结合（1）a2=2c2，可以证出cos0，从而得到0最后综合，得到0，即为f1qf2的取值范围【解答】解：依题意，作图如图：（1）设f1（c，0），则xm=c，ym=，kom=kab=，=，b=c，故e=（1）设|f1q|=r1，|f2q|=r2，f1qf2=，r1+r2=2a，|f1f2|=2ccos =11=0，当且仅当r1=r2时，cos =0，0，【点评】本题考查椭圆的简单性质，由kab=kom求得b=c是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，建立函数关系，可得分段函数模型；（2）求出平均每件纪念品的利润函数，利用基本不等式求最值【解答】解：（1）当150x200（xn*）时，u（x）=150（x150）=300x，此时u（200）=100；当200x250（xn*）时，u（x）=u（200）1.2（x200）=1.2x+340，则u（x）=，其中xn*；（2）当150x200（xn*）时，u（x）=300x，y=x20=x20=（300x）+280，300x0，（300x）+240，当且仅当300x=，即x=180时，等号成立，y40，当且仅当x=180时，等号成立，即当x=180时，平均每件纪念品的利润y最大【点评】本题考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式求最值，确定函数模型是关键19如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2， =2，df1f2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设f1（c，0），f2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|df1|=，|df2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（）设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|p1p2|=2|x1|，由f1p1f2p2，得x1=或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程【解答】解：（）设f1（c，0），f2（c，0），其中c2=a2b2，由=2，得|df1|=c，从而=|df1|f1f2|=c2=，故c=1从而|df1|=，由df1f1f2，得=+=，因此|df2|=，所以2a=|df1|+|df2|=2，故a=，b2=a2c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（）设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|p1p2|=2|x1|，由（）知f1（1，0），f2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（x11，y1），再由f1p1f2p2，得+=0，由椭圆方程得1=，即3+4x1=0，解得x1=或x1=0当x1=0时，p1，p2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=时，过p1，p2，分别与f1p1，f2p2垂直的直线的交点即为圆心c，设c（0，y0）由f1p1，f2p2是圆c的切线，知cp1f1p1，得=1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆c的半径|cp1|=综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=【点