江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《2.6.2求曲线的方程（2）》教案 苏教版选修21.doc

江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：2.6.2 求曲线的方程（） （苏教版选修2-1）课 题第 2 课时计划上课日期：教学目标知识与技能1更进一步熟练运用求曲线方程的方法、步骤，能熟练地根据条件求出简单的曲线方程过程与方法情感态度与价值观教学重难点求曲线的方程或轨迹的常用方法：直接法、定义法、待定系数法、转移法、点差法、参数法教学流程内容板书关键点拨加工润色一、复习回顾（一）求曲线方程的一般步骤是什么？“建、设、限、代、化（证非等价变形时要查漏补缺）”（二）前面我们学习过圆的方程，椭圆的方程，双曲线的方程，抛物线的方程等，求这些曲线的方程有哪些常用方法？1. 直接法、定义法、待定系数法1 直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式，或依据圆锥曲线的定义直接确定曲线类型2 定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程3 待定系数法：已知动点轨迹类型，可先设出方程形式，再利用条件待定其中的系数2. 请用我们学过的方法完成下列各题，并注明使用方法（1）将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程（使用方法： ）（2）动点p（x，y）到定点a（3，0）的距离比它到定直线x5的距离少2求：动点p的轨迹方程（使用方法： ）（3）已知圆a：（x2）2y21与点a（2，0），b（2，0），分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程pab的周长为10；圆p与圆a外切，且点b在动圆p上（p为动圆圆心）；圆p与圆a外切，且与直线x1相切（p为动圆圆心）（使用方法： ）（4）等腰直角三角形abc中，斜边bc长为，一个椭圆以c为其中一个焦点，另一个焦点在线段ab上，且椭圆经过点a，b求：该椭圆方程（使用方法： ）今天我们将学习求曲线方程的其他几种常用方法：转移法、点差法、参数法3. 转移法：根据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系，用所求动点坐标表示相关动点的坐标，并代人相关动点所在的曲线的方程，从而得到所求动点的轨迹方程此法也称代人法4. 参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数（如角度、直线斜率等）解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程二、典例研究例1经过原点的直线l与圆相交于两个不同点a，b，求线段ab的中点m的轨迹方程例2abc的顶点b，c的坐标分别为（0，0），（4，0），ab边上的中线的长为3，求顶点a的轨迹方程例3设椭圆与双曲线有公共的焦点f1（-4，0），f2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹三、小结1求轨迹方程的一般步骤建系、设点、列式、代入、化简、检验（检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性）化简过程若破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要挖去多余的点2求轨迹方程的常用方法 （1）直接法：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点（x，y）的解析式 （2）定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程 （3）代入法：如果轨迹动点p（x，y）依赖于另一动点q（a，b），而q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x， y，a，b的方程组，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲线方程便得动点p的轨迹方程 （4）参数法：如果轨迹动点p（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程参数法中常选角、斜率等为参数 3注意求“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系 “轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，若是“求轨迹方程”，求得方程（包括范围）就可以了；若是“求轨迹”，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的形状、位置、大小等特征4求圆锥曲线的轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题，从而简化解题过程5求