江苏省宿迁市沭阳梦溪中学（沭阳国际学校）高三数学上学期第一次月考试题.doc

沭阳国际学校20152016学年度第一学期第一次月考高三数学试卷 注意事项： 1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效参考公式： 样本数据，的方差，其中=一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 2设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_3一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 4从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率 是_5下图是一个算法流程图,则输出的的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）开始输出n结束（第5题）ny6设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7已知向量若，则 8在矩形中， ，以边所在直线为轴旋转一周，则形成的几 何体的侧面积为. 9若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 10命题“”是假命题，则实数的取值范围是 11已知a：，b: ，p是平面内一动点，过p作 a、b的切线，切点分别为d、e，若，则p到坐标原点距离的最小值 为12若数列满足，则的最小值为 13设函数，若存在，使得与 同时成立，则实数a的取值范围是 14若实数满足，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分） 在中，角，所对的边分别为，已知的周长为且 （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小16（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点， （1）求证：； （2）求证： 17（本小题满分14分） 如图所示，某人在斜坡p处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高ab=80米，塔所在山高oa=220米，oc=200米，观测者所在斜坡cd近似看成直线，斜坡与水平面夹角为， （1）以射线oc为轴的正向，ob为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡cd所在直线方程； （2）当观察者视角apb最大时，求点p的坐标（人的身高忽略不计） 18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy中，已知对于任意实数，直线恒过定点f. 设椭圆c的中心在原点，一个焦点为f，且椭圆c上的点到f的最大距离为. （1）求f点坐标 （2）求椭圆c的方程； （3）设（m，n）是椭圆c上的任意一点，圆o：与椭圆c有4个相异公共点，试分别判断圆o与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系. 19（本小题满分16分） 已知函数f(x)ax3bx23x（a，br）在点（1，f(1)）处的切线方程为y20 （1）求函数f(x)的解析式； （2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有| f(x1) f(x2)|c，求实数c的最小值； （3）若过点m（2，m）（m2）可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围20（本小题满分16分） 已知数列an中，a2=1，前n项和为sn，且 （1）求a1； （2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式； （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由沭阳国际学校20152016学年度第一学期第一次月考高三数学ii（附加题） 命题人：章其玉 2015.1021【选做题】本题包括a，b，c，d共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）abcoefd 如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cdac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f （1）判断be是否平分abc，并说明理由； （2）若ae=6，be=8，求ef的长b选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵a，若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵a，并写出a的逆矩阵c选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设x，y，z为正数，证明：【必做题】（第22、23题每题10分共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如果2次命中目标，那么就不再进行射击，假设某学员每次命中的概率都是，每次射击互相独立 （1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中的概率； （2）记该学员射击的次数为，求的分布列及的数学期望23（本小题满分10分）b c d a 1 a b 1c 1d 1e f 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，已知ab4，ad3，aa12e、f分别是线段ab、bc上的点，且ebfb1 （1）求直线ec1与fd1所成角的余弦值； （2）求二面角cdec1的平面角的正切值沭阳梦溪中学20152016高三第一次质量检测数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. ；2. 1； 3. 4. ； 5. 5； 6.24； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13（7，）； 14. .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）由题意及正弦定理，得，2分，4分两式相减，得6分（2）由的面积，得9分由余弦定理，得，12分又是的内角14分16. （1）在中，、分别为、的中点， 4分又 7分（2）三棱柱是直三棱柱，平面， 9分在中，为的中点， 11分、平面平面 又平面 14分17. （1）cd： 4分（2）设p，过点p作交于点则6分，apb为锐角tanapb=10分= 12分等号当 即时取到当观测者位于p（320，60）处视角最大14分18. （1）解得. 4分（2）设椭圆c的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设，知 于是a=2，b=1. 6分所以椭圆c的方程为 8分（3）因为圆o：与椭圆c有4个相异公共点，所以，即 10分因为点（m，n）是椭圆上的点，所以.所以. 11分于是圆心o到直线l1的距离，圆心o到直线l2的距离. 15分 故直线l1与圆o相交，直线l2与圆o相离. 16分19. 解：（1）f(x)3ax22bx32分根据题意，得即解得所以f(x)x33x4分（2）令f(x)0，即3x230得x1x2(2，1)1(1，1)1(1，2)2f(x)f(x)2增极大值减极小值增2因为f(1)2，f(1)2，所以当x2，2时，f(x)max2， f(x)min26分则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有| f(x1) f(x2)| f(x)maxf(x)min|4，所以c4所以c的最小值为48分（3）因为点m（2，m）（m2）不在曲线yf(x)上，所以可设切点为(x0，y0)则y0x3x0因为f(x0)3x3，所以切线的斜率为3x39分则3x3，11分即2 x6 x6m0因为过点m（2，m）（m2）可作曲线yf(x)的三条切线，所以方程2x6 x6m0有三个不同的实数解所以函数g(x)2x36 x26m有三个不同的零点则g(x)6 x212 x令g(x)0，得x00或x02x(，0)0(0，2)2(2，)g(x)g(x)增极大值减极小值增则即解得6m216分20.解：(1)令n=1，则a1=s1=02分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 5分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 8分注 在得到式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 10分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解12分当p3，且pn*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程()无正整数解综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列16分附加题参考答案21 a.be平分abc. 1分cdac，d=cad. abac，abc=acbebc=cad，ebc=d=cad. 4分abc=abe+ebc，acb=d+cad，abe=ebc，即be平分abc. 6分由知cad=ebc =abe. aef=aeb，aefbea. 8分，ae=6， be=8.ef=. 10分21b、解：由矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵a属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即a， 8分a逆矩阵是21c解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆c的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分21d因为所以 4分同理, 6分三式相加即可得又因为所以 10分22（1）记“该学员在前两次射击中至少有一次命中”的事件为事件a，则 p(a)= 3分答：该学员在前两次射击中至少有一次命中的概率为 4分（2）学员射击次数的可能取值为2，3，4，且，234p 故的分布列为： 7分的数学期望为： 10分z y x b c d a 1 a b 1c 1d 1e f 23以a为原点