圆周角.doc

课题：5.3圆周角（第一课时）授课教师：镇江市索普初级中学 马聪一、教学目标：1知识与技能目标：使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。 2过程与方法目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。3情感与态度目标：营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。二、教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。三、教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。四、教学方法与教学手段：数学新课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。五、教学过程：一、导入新课：1、问题(1)：如图，在O中BOC是什么角？ (2)： 的度数和圆心角的度数有什么关系？作图：在活动单上分四个小组（A-D）利用三角板分别作一个30，45，60，90的圆心角BOC（设计意图：回顾旧知，作图时选了一些特殊角度，为了后面通过特殊角度值发现圆周角的性质做铺垫。）2、移动BOC的顶点到圆周上，得到BAC 问题(1)：这个角还是圆心角吗？你给它取个什么名字？ (2)：你为什么给它取名圆周角？ (3)：你能给圆周角下个完整的定义吗？（设计意图：通过不断的追问，让学生注意观察角的特征，并能归纳得出圆周角的定义，引入今天的新课内容。）3、利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。(1)：判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由(2)：下面图中有 个圆周角,它们是 它们分别是哪些弧所对的角？ （设计意图：通过练习巩固圆周角的概念，并学会 如何找出弧所对的圆周角，也下接下来的作图打下基础）二、探索活动：活动一： 1在活动单的圆中继续作 所对的圆周角BAC，选2名观察员巡视本组的作图结果。 问题(1)：通过巡视你发现了什么？（学生：他们画的BAC位置不同） 追问：什么位置不同？ 问题(2)：你们组所画 是不是等弧？ 问题(3)：这说明等弧所对的圆周角有多少个？2请同学在图中再画出一个 所对的圆周角。问题：你认为同弧所对的圆周角有多少个？（设计意图：让学生学会如何画圆周角，通过提问观察员让学生知道等弧所对的圆周角有无数个，并通过同学的再次作图感受同弧所对的圆周角也会有无数个） 活动二：1请同学们量一量所画的2个圆周角的度数。问题(1)：你量的2个角的度数是多少，你发现了什么？(2)：你们每组度量的结果分别是多少？你们又发现了什么？2比较度量的圆周角度数和圆心角的度数。问题：你们每组度量的圆周角的度数和圆心角度数之间有什么关系？3几何画板演示。（设计意图：通过每位同学度量让学生发现同弧或等弧所对的圆周角相等，并从特殊角度值得比较中得出同弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半，然后利用几何画板演示一般情况演示学生的3个发现。）活动三： 1结合“同弧所对的圆周角是该弧所对圆心角的一半”画出图形，并写出已知和求证。 问题(1)：有哪位同学和黑板上画的图形不一样？哪里不一样？ 问题(2)：还有没有其他情况？ 几何画板演示，根据圆心和圆周角的位置关系分为3类第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部2在3个图形先选取一个进行证明，然后完成另外2个图形。问题(1)：你选取哪个图形先证明？你为什么先选这个图形证明？问题(2)：另外2个图形如何证明？3.利用几何画板演示第二、三类情况，加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识。 （设计意图：通过学生的作图比较，让学生体会分类的思想，在证明过程中渗透“化归”的数学思想，把第二、三类图形分别化归到第一类图形，化一般为特殊， 让学生更容易理解） 三、巩固训练： 1A层 求出下列图中的度数2B层例题：如图,点A、B、C在圆O上，点D在圆外，CD、BD分别交圆O于点E、F.比较BAC与BDC的大小，并说明理由。（设计意图：A层是圆周角性质的直接运用，做到及时巩固，B层例题中渗透转化的思想，关键在于将圆外顶点转移到圆周上，有助于培养学生的数学思想） 四、小结归纳： 通过本节课的研究，能将你的收获和组员分享吗？你还有哪些疑问？ 五、课后作业： 课本P120 练习。教学设计说明：圆周角这节课是苏科版数学教材九年级上册第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角和圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。九年级的学生虽然已经具备一定的说理能力，但是逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进，螺旋上升。因此，了解圆心和圆周角的位置分类，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本节课的难点。本节课从学生已经熟悉圆心角的导入，并分组画出30，45，60，90的圆心角BOC为后续活动探究做好准备。由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻，并且是由学生认知的最近发展区引入，学生更易掌握。合作探究环节是本节课的重难点，特别是圆心O与圆周角的的3种位置关系对于学生的认知有很大的困难。所以学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。其间渗透 “分类” 、“化归”等数学思想，把