江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学 第10讲 平面直角坐标系与函数复习讲义 苏科版.doc

1 第第 1010 讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 基础知识基础知识 一 平面直角坐标系一 平面直角坐标系 1 平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系 在平面直角坐标 系内的点和有序实数对之间建立了 一对应的关系 2 不同位置点的坐标的特征 1 各象限内点的坐标有如下特征 点 p x y 在第一象限 x 0 y 0 点 p x y 在第二象限 x 0 y 0 点 p x y 在第三象限 x 0 y 0 点 p x y 在第四象限 x 0 y 0 2 坐标轴上的点有如下特征 点 p x y 在 x 轴上 y 为 0 x 为任意实数 点 p x y 在 y 轴上 x 为 0 y 为任意实数 3 点 p x y 坐标的几何意义 1 点 p x y 到 x 轴的距离是 y 2 点 p x y 到 y 袖的距离是 x 3 点 p x y 到原点的距离是 22 yx 4 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特征 1 点 p a b 关于 x 轴的对称点是 1 bap 2 点 p a b 关于 x 轴的对 称点是 2 bap 3 点 p a b 关于原点的对称点是 3 bap 二 函数的概念二 函数的概念 1 常量和变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 保持数值不变的 量叫做常量 2 函数 一般地 设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 1 自变量取值范围的确是 解析式是只含有一个自变量的整式的函数 自变量取值范围是全体实数 解析式是只含有一个自变量的分式的函数 自变量取值范围是使分母不为 0 的实数 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数 自变量取值范围是使被开方数非负 的实数 注意 在确定函数中自变量的取值范围时 如果遇到实际问题 还必须使实际问题有 意义 2 函数值 给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值 3 函数的表示方法 解析法 列表法 图像法 4 由函数的解析式作函数的图像 一般步骤是 列表 描点 连线 例题讲解例题讲解 1 函数3 xy的自变量x的取值范围是 2 若点 p 2 k 1 在第一象限 则 k 的取值范围是 3 点 a 2 1 关于 y 轴对称的点的坐标为 关于原 点对称的点的坐标为 4 在平面直角坐标系中 平行四边形 abcd顶点 a b d 的坐标分别是 0 0 5 0 2 3 则 c 点的坐标 是 a 3 7 b 5 3 c 7 3 d 8 2 2 5 在直角坐标系xoy中 点 4 yp在第一象限内 且op与x轴正半轴的夹角为 60 则y的值是 a 3 34 b 34 c 8 d 2 例例 1 1 在平面直角坐标系中 点 a b c的坐标分别为 a 2 1 b 3 1 c 1 1 若四边形 abcd 为平行四边形 那么点 d 的坐标是 2 将点 a 3 1 绕原点 o 顺时针旋转 90 到点 b 则点 b 的坐标是 例例 2 2一天 亮亮发烧了 早晨他烧得厉害 吃过药后感觉好多了 中午时亮亮的体 温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了 图中能基本上反映出亮亮这一天 0 时 24 时 体温的变化情况的是 例 3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 含备用零 钱 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 3 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 问他一共带了多少千克土豆 例 4 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 请你写出底边 长 y cm 与一腰长为 x cm 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 例 5 如图 点 a 坐标为 1 1 将此小船 abcd 向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位得 a b c d 1 画出平面直角坐标系 2 画出平移后的小船 a b c d 写出 a b c d 各点 的坐标 巩固练习巩固练习 1 函数 1 1 x y 中 自变量x的取值范围是 2 已知点 p 在第二象限 且到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是3 则点 p 的坐标为 3 将点 12 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 4 点 p 2 3 关于x轴的对称点的坐标是 点 p 1 2 的位置在第 象限 5 若点 p 1 m m 在第二象限 则 m 的取值范围为 6 学校升旗仪式上 徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画 这幅 图是下图中的 3 2 如果点m在直线1yx 上 则m点的坐标可以是 a 1 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 6 在平面直角坐标系中 将点 a 1 2 的横坐标乘以 1 纵坐标不变 得到点 a 则 点 a 与点 a 的关系是 a 关于 x 轴对称 b 关于 y 轴对称 c 关于原点对称 d 将点 a 向 x 轴负方向平移一个单位得点 a 7 对任意实数x 点 2 2 p xxx 一定不在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 9 如图 小明从点 o 出发 先向西走 40 米 再向南走 30 米到达点 m 如 果点 m 的位置用 40 30 表示 那么 10 20 表示的位置是 a 点 a b 点 b c 点 c d 点 d 10 在平面直角坐标系中 以点 2 3 为圆心 2为半径的圆必定 a 与x轴相离 与y轴相切 b 与x轴 y轴都相离 c 与x轴相切 与y轴相离 d 与x轴 y轴都相切 11 如图 在平面直角坐标系中 点 a 在第一象限 a 与轴相切于 b 与轴 交于 c 0 1 d 0 4 两点 则点 a 的坐标是 a 3 5 2 2 b 3 2 2 c 5 2 2 d 5 3 2 2 4 将点 12 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 9 如图 将边长为 1 的正三角形oap沿x轴正方向连续 翻转 2008 次 点p依次落在点 1232008 pppp 的位置 则点 2008 p的横坐标为 三 解答题 三 解答题 4 1 已知点 p a 1 2a 1 关于 x 轴的对称点在第一象限 求 a 的取值范围 2 在平面直角坐标系中按下列要求作图 1 作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形 2 将 1 中得到的图形再向右平移 6 个单位长度 10 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 10 0 点b的坐标为 8 0 点c d 在以oa为直径的半圆m上 且四边形ocdb是平行四边形 求点c的坐标 11 已知 等腰三角形oab在直角坐标系中的位置如图 点a的坐标为 3 3 3 点b 的坐标为 6 0 1 若三角形oab关于y轴的轴对称图形是三角形oa b 请直接写出a b的对称点 a b 的坐标 2 若将