江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学八年级数学上册 2.2 神秘的数组导学案（无答案） 苏科版.doc

2.2神秘的数组课 题2.2神秘的数组课型新授备课时间学习目标1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”.教学重点利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定教学难点了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教 学 程 序学 习 中 的 困 惑一前置性学习一、情境创设1、大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。二探索活动1画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）a：3、4、3； b：3、4、5； c：3、4、6； d：5、12、13；2测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：a：_ _ b：_ _ c：_ _ d：_ _3判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。a：_ _ b：_ _ c：_ d：_ _4找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。a：_ _ b：_ _ c：_ _ d：_ _5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_ _ _。三、验证猜想1动手画：以3cm、4cm两个数为直角边长，画一个直角三角形2把你所画的边长为3cm、4cm、5cm三角形和3cm、4cm为直角边的直角三角形比较一下。有什么发现吗？3通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？4你能再叙述一下这个猜想吗？ 四、规律总结1、如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 abc为rt2、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。二例题解析：【例1】一很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。 【例2】三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有 ( )a3个4个5个6个【例3】已知某校有一块四边形空地abcd,如图现计划在该空地上种草皮,经测量a=90,ab=3m,bc=12m,cd=13m,da=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元? 中考链接：若abc的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断abc的形状.三随堂演练：1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.(1)9，12，15； (2)15， 36， 39；(3)12， 35， 36； (4)12， 18， 22； 3、如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?四学后反思：1.我的收获有： 2.我的不足有：五课后作业：1.在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断abc为直角三角形的是 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. ab2c d. abc2.若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为 ( ) a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 83.在abc中，ab13，ac15，高ad12，则bc的长为 ( ) a. 14 b. 4 c.14或4 d.以上都不对 4. 在rtabc中，斜边ab=2，则ab2+bc2+ca2=_ .5. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac6cm，bc8cm，先将直角边ac沿ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd_ .bacd7.如图，在abc中，ab=5，bc=6，边上的中线ad=4，试说明ab=ac。8. 已知：如图，ad4，cd3，adc90，ab13，bc12。求图形的面积.9、在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c；其中a=5，c=13，且满足a4c4+b4+2a2b2=0(1)试说明abc为直角三角形(2)求abc的面积10. (1) 3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大3倍，所得的3个数还是勾股数吗？如果扩大k倍呢？请说明