江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=1，则mn=2函数的定义域为3已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是4设a0且a1，则函数f（x）=a1x+4的图象恒过点5已知a=log32，那么log382log36用a表示为6已知函数f（x）=（a0且a1），则其值域为7已知f（x）=x5ax3+bx6，f（2）=10，则f（2）=8设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是9若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为10对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，给出如下结论：f（x1x2）=f（x1）+f（x2）； f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；当x1x2时，（x1x2）f（x1）f（x2）0；当x1x2时，那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是11若x0是函数f（x）=2x+3x的零点，且x0（a，a+1），az，则a=12已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是13已知是r上的增函数，那么a的取值范围是14设函数f（x）的定义域为a，若存在非零实数t，使得对于任意xc（ca），有x+ta，且f（x+t）f（x），则称f（x）为c上的t低调函数如果定义域为0，+）的函数f（x）=|xm2|+m2，且f（x）为0，+）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15计算：（1）；（2）16设全集u=r，函数f（x）=+lg（a+3x）的定义域为集合a，集合（1）若a=3，求ab；（2）若aub，求实数a的取值范围17已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（，+）上是增函数，并求出f（x）的值域18光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t）万元（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？19已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（ar）（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）在1，1上为单调函数，求实数a的取值范围；（3）若在区间1，1上，g（x）图象上每个点都在直线y=2x+6的下方，求实数a的取值范围20已知，ar（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=1，则mn=0，1，2【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】由m，n，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出m，求出m与n的并集即可【解答】解：m=0，x，n=1，2，且mn=1，x=1，即m=0，1，则mn=0，1，2，故答案为：0，1，2【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2函数的定义域为x|2x4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由即可求得函数y=+lg（4x）的定义域【解答】解：依题意得，解得2x4故函数y=+lg（4x）的定义域为x|2x4故答案为：x|2x4【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题3已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象经过点（2，16），2a=16，解得a=4，f（x）=x4故答案为：f（x）=x4【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用4设a0且a1，则函数f（x）=a1x+4的图象恒过点（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由题设知f（1）=4+a0=5即函数f（x）=4+a1x（a0且a1）的图象恒过定点p（1，5）【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以在函数f（x）=4+a1x（a0且a1）中，当x=1时，f（1）=4+a0=5函数f（x）=4+a1x（a0且a1）的图象恒过定点p（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用5已知a=log32，那么log382log36用a表示为a2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log382log36用a表示的式子【解答】解：log382log36=3log322（log32+log33）=3a2（a+1）=a2故答案为：a2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化6已知函数f（x）=（a0且a1），则其值域为0，2）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】要使函数f（x）=（a0且a1）有意义，可得4ax0，又ax0，可得44ax0，即可得出【解答】解：要使函数f（x）=（a0且a1）有意义，可得4ax0，又ax0，44ax0，20，其值域为：0，2）【点评】本题考查了根式函数与指数函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知f（x）=x5ax3+bx6，f（2）=10，则f（2）=22【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（2）=10，a，b的值不确定，可以得出a，b的关系式，整体代入f（2）的表达式中，计算求解【解答】解：f（x）=x5ax3+bx6，且f（2）=10，即328a2b6=10，整理得，8a+2b=48，f（2）=32+8a+2b6=22故答案为：22【点评】本题考查函数值的计算，考查整体代换，属于基础题8设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是bac【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.60.9log0.60.6=1，b=ln0.90，c=20.91，bac故答案为：bac【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题9若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】数形结合【分析】先在直角坐标系中分别画出函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，再利用函数f（x）的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f（x）的最大值【解答】解：如图，虚线为函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2故答案为 2【点评】本题考查了一次函数、二次函数图象的画法和新定义型函数图象的画法，数形结合求函数的最值10对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，给出如下结论：f（x1x2）=f（x1）+f（x2）； f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；当x1x2时，（x1x2）f（x1）f（x2）0；当x1x2时，那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数f（x）=lgx的图象与性质对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：f（x）=lgx，对于，f（x1x2）=lg（x1x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），故正确； 对于，f（x1+x2）=lg（x1+x2）lgx1lgx2=f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x）=lgx为区间（0，+）上的增函数，当x1x2时，（x1x2）f（x1）f（x2）0，故正确；对于，当x1x2时，由图可知，故错误故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象与性质，考查作图与运算分析的能力，属于中档题11若x0是函数f（x）=2x+3x的零点，且x0（a，a+1），az，则a=1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由f（1）=30，f（0）=10，及零点定理知f（x）的零点在区间（1，0）上，零点所在的一个区间是（a，a+1）=（1，0）a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号12已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0m4【考点】一元二次不等式的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】问题等价于mx2+mx+10对一切xr恒成立，分m=0，和m0两种情况可得答案【解答】解：函数f（x）=的定义域是一切实数，mx2+mx+10对一切xr恒成立，当m=0时，上式变为10，恒成立，当m0时，必有，解之可得0m4，综上可得0m4故答案为 0m4【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属基础题13已知是r上的增函数，那么a的取值范围是【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据分段函数的两段函数都为增函数求出a的范围，然后根据单调性确定在分段点处两个值的大小，即可求出a的范围【解答】解：依题意，有a1且2a0，解得1a2，又当x1时，（2a）x+13a，当x1时axa，因为f（x）在r上单调递增，所以3aa，解得a综上：a2故答案为：【点评】本题主要考查了分段函数的单调性，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题14设函数f（x）的定义域为a，若存在非零实数t，使得对于任意xc（ca），有x+ta，且f（x+t）f（x），则称f（x）为c上的t低调函数如果定义域为0，+）的函数f（x）=|xm2|+m2，且f（x）为0，+）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是【考点】进行简单的合情推理【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中t低调函数的定义，结合定义域为0，+）的函数f（x）=|xm2|+m2，且 f（x）为0，+）上的10低调函数，构造一个不等式组，结合绝对值的几何意义，将不等式转化为一个关于m的二次不等式，求解不等式得答案【解答】解：若f（x）为0，+）上的10低调函数，则当x0，+）时，f（x+10）f（x），即|x+10m2|+m2|xm2|+m2即|x+10m2|xm2|，则m25，解得m，故答案为：，【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知中t低调函数的定义，构造不等式是解答本题的关键，是中档题二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15计算：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：（1）=（2）=2+4lg2+3lg5+lg5=2+4lg2+4lg5=2+4=6【点评】本题考查分数指数幂和对数式的化简求值，是基础题，解题时要注意指数和对数的性质及运算法则的合理运用16设全集u=r，函数f（x）=+lg（a+3x）的定义域为集合a，集合（1）若a=3，求ab；（2）若aub，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】（1）根据f（x）的解析式可以求出f（x）的定义域a=a，a+3），根据指数函数的单调性容易得出b=2，5，从而a=3时可以得出集合a，然后进行交集的运算即可；（2）进行补集的运算得到ub=（，2（5，+），根据条件aub便可得到a5，或a+32，这样便得出实数a的取值范围【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则需，则axa+3；当a=3时，a=3，0）；由得2x5；b=2，5；ab=2，0）（2）ub=（，2）（5，+）；aub；a5，或a+32；实数a的取值范围为（，5（5，+）【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算，子集的概念17已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（，+）上是增函数，并求出f（x）的值域【考点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用奇函数的定义判断函数为定义域上的奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明函数为（，+）上的增函数，再把函数解析式变形求得函数值域【解答】（1）解：的定义域为r，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数； （2）证明：设x1，x2（，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2，则0f（x1）f（x2）故f（x）在（，+）上是增函数由=，且2x+11，2，则f（x）（1，1）即f（x）的值域为（1，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了利用定义证明函数的单调性，训练了函数值域的求法，是中档题18光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t）万元（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=+0.0475x0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元f（x）=0.05x（0.5+）=+0.0475x0.5，（0x500）；（2）由f（x）=+0.0475x0.5=当x=475时，f（x）max=10.78125当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元【点评】本题考查了函数模型的性质与运用，考查了简单的建模思想方法，训练里利用配方法求二次函数的最值，是中档题19已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（ar）（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）在1，1上为单调函数，求实数a的取值范围；（3）若在区间1，1上，g（x）图象上每个点都在直线y=2x+6的下方，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的顶点坐标，设出函数的表达式，代入f（0）=3，从而求出函数的表达式；（2）先求出g（x）的表达式，从而求出函数的对称轴，顶点不等式，解出a的范围即可；（3）由题意得不等式组，解出即可【解答】解：（1）f（0）=f（2）=