圆的方程.doc

2010届高三数学（文）第一轮复习 直线与圆（3）圆的方程【复习目标】1、掌握圆的标准方程和一般方程,能根据圆的方程求出圆的圆心和半径，能对圆的两种形式进行转化，2、理解二元二次方程表示圆的充要条件； 【教学过程】一知识梳理1圆的定义：（1）平面内与 距离等于 的 叫做圆。（2）平面内到两个定点的距离的 是常数K(K0且K1)的动点的 也是 .2：圆的方程：（1）标准方程： ；（2）一般方程： ；其中圆心为 ；半径为 . 3当二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具备条件：（1） ；（2） （3） 时，它才表示圆，（1）和（2）是方程表示圆的 条件但不是 条件（1）、（2）、（3）合起来是此方程表示圆的 条件.4圆的方程中，有三个独立的系数，因此必须具备 独立的条件才能确定一个圆，确定系数的方法为 法.二、基础训练：1.若点在圆的内部，则a的取值范围是 .2圆的圆心到直线x-y=1的距离为 .3.方程表示圆，则k的取值范围是 .4若两直线和的交点为P，P在圆的内部，则的取值范围是 .5以线段AB：x+y-2=0（0x2）为直径的圆的方程为 .6圆关于直线对称的圆的方程为 .7.已知直线与圆的两个交点关于轴对称,则 ,交点坐标为 .8过点的直线将圆分成两个弓形的面积之差最大时,直线的方程是 .9.方程表示的曲线是 -( )A、一直线 B、两直线 C、一个圆 D、两个半圆10.已知平面上点则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为 .二、典型例题例1、求满足下列条件的圆的方程:(1)经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(2)圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）；(3)过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）；(4)经过A（4，-2）、B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.例2、求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程.例3、已知圆C： （1）求证：圆C的圆心在一条定直线上； （2）已知：圆C与一条定直线相切。求这条直线的方程。例4、已知，圆C：（1） 若圆C的圆心在直线上，求圆C的方程； （2） 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由。例5、已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率；（2）若M是圆C上任一点，求MQ的最大值和最小值；（3）若点N(a,b)满足关系a2+b2-4a-14b+45=0,求的最大值。例6.在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C.(1)求实数的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与无关)?请证明你的结论.巩固练习:1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 _. 2.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 3.已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= .-4.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 5.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_ 6圆上与直线的距离等于的点共有_7已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时， m的取值范围是 8已知，直线：和圆：1）求直线