第九章电磁感应与电磁场.ppt

1 第九章 电磁感应与麦克斯韦方程组 2 本章基本内容 电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 涡旋电场位移电流 麦氏方程组 自感 互感 电磁场能量 3 9 1电磁感应的基本定律 一 法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时 回路中产生的感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比 4 对N匝线圈 Nf叫磁链 通过回路中任一截面感应电量q 由R和q可算出 此即为磁通计原理 5 楞次定律或法拉第电磁感应定律是符合能量守恒和转换定律的 反抗 阻碍 二 楞次定律 6 9 2动生与感生电动势 磁场不变 导体运动 动生电动势 导体不动 磁场变化 感生电动势 磁场变化导体运动 感应电动势 动生电动势 感生电动势 7 一 动生电动势 如图 方向 根据楞次定律 8 8 1 电源的电动势e 非静电场 静电场 电荷q从B出发绕行一周 场力的功为 补充内容 9 故e是在非静电场作用下 使单位正电荷绕行一周时 非静电场所做的功 10 导线内电子受洛伦兹力 同时产生静电场力 洛伦兹力产生非静电场为 两种场平衡时 a b 11 b a间的电势差即动生电动势为 方向 12 从中看出 只有做切割磁力线运动时 其中 方向 13 动生电动势的计算 电磁感应定律 常用于闭合回路整体在磁场中转动或平动 14 b 对非均匀磁场中一段导线 或导线在磁场中转动 微积分法 2 定义法 常用于求解一段不闭合导体 15 应用举例 解 方向均指向A 例 导线L在匀强磁场中绕o以w做匀速转动 求 ei 方向 16 例 如图已知 I l a u 求 e动生 解 方向逆x轴 方向 17 18 19 二 感生电场与感生电动势 当导体回路不动 磁场变化时 回路中有感应电流 说明回路中有感应电动势存在 驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力 也不是静电力 而是一种新的力 麦克斯韦认为 变化磁场在其周围空间产生涡旋状电场 称为涡旋电场或感生电场 记为的存在与导体无关 20 感生电动势为 上式说明 变化磁场激发涡旋电场 21 应该明确 1 无论在真空中 或在介质中 是否有导体存在 只要 即有Ek 2 在的空间有导体时 对自由电子提供作用力 称为涡旋电场力 3 假设已被实验验证 电子感应加速器 22 感生电场的性质 与静电场比较 相同点 对电荷均有力的作用 不同点 a 产生的机理不同 b 性质不同 23 解 应用举例 例 24 求 感生电动势 例 在半径为R的圆形导体所在的区域内有一匀强磁场 其大小为B B0sin 5t 解 25 一 自感现象 因线圈中电流变化而在线圈中产生感应电动势的现象 相应电动势称自感电动势 9 3自感和互感 由毕 萨定律知 L称自感系数 当I 1时 即L等于回路中通过单位电流时穿过此回路所围面积的磁通量 26 当回路及磁导率不随时间变化时 负号说明 总是反抗回路中电流变化 对N匝密绕线圈 电工中扼流圈 日光灯镇流器是自感应用的实例 27 求一长直螺线管 长为l 截面积为S 总匝数为N 管内磁导率为m 的自感系数 解 则 28 例 由两导体圆筒组成无限长同轴电缆 筒间磁导率为m 求 单位长度自感系数 解 29 二 互感现象 当一个线圈的电流发生变化时 在其周围空间会引起磁场的变化 从而在处于此空间的另一个线圈中产生感应电动势 这是互感现象 该现象广泛用于无线电技术 工程技术的电磁测量 30 9 4磁场的能量 我们从图示电路中 以能量守恒和转换的角度来研究磁场能量 31 由全电流欧姆定律 两边同乘Idt 积分上式 32 磁场的能量密度 场是能量的携带者 将 代入Wm中 称单位体积的磁场能量为磁场能量密度 用wm表示 33 非均匀磁场中的计算 电磁场能量密度 34 能量存在器件中 存在场中 在电磁场中 普遍适用于各种电场 磁场 静电场稳恒磁场 类比 35 例 用能量的方法求同轴电缆单位长度的自感 由 36 9 5位移电流 变化磁场要产生电场 变化电场能否产生磁场呢 麦克斯韦把安培环路定律用于图示时变场中将发生不可克服的矛盾 对曲面S1有 对曲面S2有 矛盾的焦点在于电流的不连续性 37 电容器内尽管无I传 但极板上存在 由高斯定理知 1 位移电流及性质 位移电流的面密度 通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电通量对时间的变化率 38 2 全电流定理 电流概念的推广 能产生磁场的物理量 1 传导电流载流子定向运动2 位移电流 39 电流概念的推广 仅仅从产生磁场的能力上定义 仅此而已 其它方面均表现出不同 如在真空中位移电流不伴有