江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 7.1 正切导学案（无答案） 苏科版(1).doc

正切班级_姓名_学习目标：1、理解正切的概念，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2、 经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。baabc课前自主学习：1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：上面图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？3、如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中ab）与滑动后（图中ab）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？dacbe4、如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？5、如图，如果两把梯子ab、cd靠在墙上，且abcd，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？课堂学习过程：一、思考、探索1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？（1）可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：bc与ac长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.（2）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.ac1c2ac3b1b2b32、思考与探索二：（1）如右图，一般地，如果锐角a的大小已确定，我们可以作出无数个相似的rtab1c1，rtab2c2，rtab3c3，那么有：rtab1c1_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。abcab3、正切的定义如图，在rtabc中，c90，a、b分别是a的对边和邻边。我们将a的对边a与邻边b的比叫做a_，记作_。即：tana_（你能写出b的正切表达式吗？）试试看。4、课堂练习：根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值。abc342、如图，abc中，ac=4，bc=3，c=90，求：tana与tanb的值。（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据课本图片，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点o出发沿着65线移动到点p时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。102030455565tan2.14（3）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？_二、师生研讨，学生自主解答，教师总结提升：例1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。abc例2、如图，在rtabc中，c=90，ab=5，bc=，求tana与tanb的值。bac例3、如图，在rtabc中，c=90，bc=12，tana=求ab的值。三、展示汇报，课堂巩固，拓展思维：1.2m2.5m1m(单位：m)1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（4,1），b（1，3），c（4,3），试求tanb的值。四、课后练习：1、在rtabc中，c90，ac1，ab3，则tana_，tanb_。abacbadcbaecba2、如图，在正方形abcd中，点e为ad的中点,连结eb，设eba，则tan_。3、如图在rtabc中，c90，cdab于d，分别指出a、b的正切等于哪两边的比。cbda4、不求tan63、tan37、tan18的值，比较它们的大小为_（用“”号连接）5、在rtabc中，c90，bc8，tanb，则abc的周长为_，面积为_。6、在rtabc中，c90，a、b分别为a、b的对边，若2a，则tana_。7、在等腰abc中，abac5，bc6，则tanc_。8、用三角板画一个rtabc，使其满足下列条件：（1）c90；（2）tana。所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。9、如图，某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。301510、如图