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3.2导数的应用 (时间：45分钟满分：100分)一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是 .2函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 .3已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为 .4已知yxbx(b2)x3是r上的单调增函数，则b的取值范围是 .5已知函数f(x)x42x33m，xr，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是 . 6已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为_7(2009辽宁)若函数f(x)在x1处取极值，则a_.8已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m_.9已知某质点的运动方程为s(t)t3bt2ctd，如图所示是其运动轨迹的一部分，若t时，s(t)1时，试判断f(x)在(0，1上的单调性，并证明你的结论.11(14分)已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点a(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程12(12分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围13(16分)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围答案1. 2. 3. f(a2)f(1) 4. 1，2 5. m 6. 37 7. 3 8. 2 9. d或d1时，f(x)在(0，1上单调递增，证明如下：f(x)2a，a1，x(0，1，a0，f(x)0，f(x)在(0，1上单调递增.11解(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即，解得a1，b0.所以f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1，x1.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)1即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有当x(1,4)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7.所以a的取值范围为5,713. 解(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0，当a0时，由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x
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