江苏省青阳县高三数学月测（一）试题苏教版.doc

江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）数学一、填空题(共12小题，共70分)1已知全集，函数的定义域为集合，则 .2设复数满足，其中为虚数单位，则 3. 用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 .4如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的一个条件是_.5若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 6已知椭圆的焦距为，则实数 7从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 8某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：x12345f0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 _9已知、，若，则 10点是函数图像上的任意一点，点，则两点之间距离的最小值是_.11不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 12已知曲线：与函数及函数的图像分别交于点，则的值为 13设双曲线的右焦点为，点、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）若数列成等差数列且公差，则最大取值为 14给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为，值域为；函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为；函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号是 二、解答题(共6小题，共90分)15（本小题满分14分）已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间16（本小题满分14分）如图，已知中，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离。17（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18（本小题满分16分）已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数（1）求曲线的轨迹方程；（2）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.19（本小题满分16分）对，定义函数，（1）求证：图像的右端点与图像的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上（2）若直线与函数，（，）的图像有且仅有一个公共点，试将表示成的函数（3）对，在区间上定义函数，使得当（，且，）时，试研究关于的方程（，）的实数解的个数（这里的是（2）中的），并证明你的结论20（本小题满分16分）如果无穷数列满足下列条件： ；存在实数，使其中，那么我们称数列为数列（1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和， 证明：数列是数列；（3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：江苏省青阳高级中学2013届高三数学月测试卷（一）1、2、22i3、4 5； 62，3，6； 78件 9 10；11 129；1314提示：数列递增，当最小， 最大，且公差充分小时，数列项数较大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值为1414、15（1）由题设知因为是函数的一个零点，所以， 即（） 所以 （2） 当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（） 16（1）证明： 又 为等腰 （3） 平面ade，过d点作则 平面abcbacdbcadmed点到平面abc的距离为。17（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. （ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.18（1）过点作直线的垂线，垂足为.，； 所以椭圆的标准方程为。（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为计算得，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 19（1）由得图像右端点的坐标为，由得图像左端点的坐标为，故两端点重合 并且对，这些点在直线上 （2）由题设及（1）的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程在上有两个相等的实数根整理方程得，由，解得， 此时方程的两个实数根，相等，由，得，因为，所以只能（，） （3）当时，可得，且单调递减 当时，对于，总有，亦即直线与函数的图像总有两个不同的公共点（直线在直线与直线之间）对于函数来说，因为，所以方程有两个解：，此时方程（，）的实数解的个数为 当时，因为，所以方程有两个解此时方程（）的实数解的个数为 综上，当，时，方程（，）的实数解的个数为 20（1） 故，数列单调递减； 当时，即 ，则数列中的最大项是，所以， （2） 是各项正数的等比数列，是其前项和，设其公比为， 整理，得解得 （舍去） 对