江苏省射阳中学高二数学上学期期末考试试题 理 苏教版.doc

1 射阳中学射阳中学 2012 20132012 2013 学年高二上学期期末考试数学 理 试题学年高二上学期期末考试数学 理 试题 一 填空题 本大题 14 小题 共 70 分 每题 5 分 请你务必把答案写在答题纸上请你务必把答案写在答题纸上 1 某影院有 50 排座位 每排有 60 个座位 一次报告会坐满了听众 会后留下座位号为 18 的所有听众 50 人进行座谈 这是运用了 抽样 2 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图 则新生婴儿体重在 2700 3000 的频率为 3 是 的 条件 0 x 1 2x x 填充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分 也不必要 4 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内一次任取 2 个球 则恰有一个红球的概率是 5 样本的平均数为 样本的平均数为 那么样本 12310 a a aa a 12320 b b bbb 的平均数为 112234101920 a b b a b babb 6 6 右图是求函数值的程序框图 当输入值为 2 时 则输出值为 7 已知函数的最大值 2 3sin coscosf xxxx 8 已知等腰 rt abc 中 c 90 在直角边 bc 上任取一点 m 使 cam0 定义运算 x1x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若xx x 0 则动点 p x 的轨迹方程是 x a 11 双曲线的一条渐近线与直线垂直 则 t 01 22 ytx012 yx 12 已知椭圆的右焦点为 点在椭圆上 以点为圆心的 22 22 1 0 xy ab ab fpp 圆与轴相切 且同时与轴相切于椭圆的右焦点 则椭圆的离心率为 yxf 22 22 1 yx ab 13 已知函数 yf x 在点 2 2 f处的切线为y 2x 1 则函数 2 g xxf x 在点 2 2 g处的切线方程为 14 已知 x y zr 且 222 1 3xyzxyz 则xyz的最大值是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时请写出必要的步骤与文字说明 15 本小题共 14 分 设 方程表示双曲线 p 22 1 122 xy mm 函数在 r 上有极大值点和极小值点各一个 q 32 4 6 3 g xxmxmx 求使 为真命题的实数的取值范围 pq m 3 16 本小题满分 14 分 已知圆c在x轴上的截距为 1 和 3 在y轴上的一个截距为 1 1 求圆c的标准方程 2 若过点 2 1 的直线l被圆c截得的弦ab的长为 4 求直线l的倾斜角 3 17 本小题满分 14 分 已知椭圆的焦点为 点在c 0 1 1 f 0 1 2 f 2 2 1 p 椭圆上 求椭圆的方程 c 若抛物线 与椭圆相交于点 当 是坐pxy2 2 0 pcmnomn o 标原点 的面积取得最大值时 求的值 p 18 本小题满分 16 分 如图 在直棱柱 abc a1b1c1的底面 abc 中 ca cb 1 bca 90 棱 aa1 2 m n 分别是 a1b1 a1a 的中点 1 求的长 bn 2 求 cos的值 1 ba 1 cb 3 求证 a1b c1m 19 本小题满分 16 分 已知数列中 n a1 1 a 12 1 n n n a a a nn 求证 数列为等差数列 n a 1 a b c n m b1 c1 a1 4 设 数列的前项和为 求满足的最 1 nnn aab nn n bn n s 2012 1005 n s 小正整数 n 20 本小题满分 16 分 已知函数处取得极值 2 1 2 x bx ax xf在 1 求函数的表达式 xf 2 当满足什么条件时 函数在区间上单调递增 m xf 12 mm 3 若为图象上任意一点 直线与的图象切 00 yxp bx ax xf 2 bx ax xf 2 于点 p 求直线的斜率的取值范围 k 5 高二数学 理 期末考试试卷参考答案高二数学 理 期末考试试卷参考答案 一 填空题 本大题 14 小题 共 70 分 每题 5 分 请把答案写在答题纸上请把答案写在答题纸上 1 某影院有 50 排座位 每排有 60 个座位 一次报告会坐满了听众 会后留下座位号为 18 的所有听众 50 人进行座谈 这是运用了 系统 抽样 2 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图 则新生婴儿体重在 2700 3000 的频率为 0 3 3 是 的 充分且必要条件 条件 0 x 1 2x x 填充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分 也不必要 4 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 则恰有一个红球的概率是 2 3 5 样本的平均数为 样本的平均数为 那么样本 12310 a a aa a 12320 b b bbb 的平均数 112234101920 a b b a b babb 2 3 ab 6 6 右图是求函数值的程序框图 当输入值为 2 时 则输出值为 3 7 已知函数的最大值 2 3sin coscosf xxxx 3 2 8 已知等腰 rt abc 中 c 90 在直角边 bc 上任取一点 m 使 cam0 定义运算 x1x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若 x 0 则 动点 p x 的轨迹方程是 x a 2 yax 11 双曲线的一条渐近线与直线垂直 则 t 01 22 ytx012 yx 1 4 12 已知椭圆的右焦点为 点在椭圆上 以点为圆心 22 22 1 0 xy ab ab fpp 的圆与轴相切 且同时与轴相切于椭圆的右焦点 则椭圆的离心率为yxf 22 22 1 yx ab 51 2 13 已知函数 yf x 在点 2 2 f处的切线为由y 2x 1 则函数 2 g xxf x 在 点 2 2 g处的切线方程为 6x y 5 0 14 已知 x y zr 且 222 1 3xyzxyz 则xyz的最大值是 5 27 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时请写出必要的文字说明 15 本小题共 14 分 设 方程表示双曲线 p 22 1 122 xy mm 函数在 r 上有极大值点和极小值点各一个 q 32 4 6 3 g xxmxmx 求使 为真命题的实数的取值范围 pq m 15 解 命题 p 方程表示双曲线 22 1 1 22 xy mm 12 2 0m m 即或 5 分2m 1 2 m 命题 q 函数在 r 上有极大值点和极小值点各一个 32 4 6 3 g xxmxmx 有两个不同的解 即 0 2 4 320 3 g xxmxm 1212 x xxx 7 由 0 得m 1 或m 4 10 分 又由题意知 p 且 q 为真命题 则 p q 都是真命题 1 2 242 14 mm mm mm 或 解得或 或 的取值范围为 14 分m 2 4 16 本小题满分 14 分 已知圆c在x轴上的截距为 1 和 3 在y轴上的一个截距为 1 1 求圆c的标准方程 2 若过点 2 1 的直线l被圆c截得的弦ab的长为 4 求直线l的倾斜角 3 8 17 本小题满分 14 分 已知椭圆的焦点为 点在c 0 1 1 f 0 1 2 f 2 2 1 p 椭圆上 求椭圆的方程 c 若抛物线 与椭圆相交于点 当 是坐标pxy2 2 0 pcmnomn o 原点 的面积取得最大值时 求的值 p 18 解 依题意 设椭圆的方程为 1 分 c1 2 2 2 2 b y a x 2 分 所以 4 分 2 21 pfpfa 22 2 a 所以 4 分 椭圆的方程为 6 分1 c1 22 cabc1 2 2 2 y x 根据椭圆和抛物线的对称性 设 8 分 00 yxm 00 yxn 0 00 yx 的面积 10 分 omn 0000 2 2 1 yxyxs 在椭圆上 所以 00 yxm1 2 2 0 2 0 y x 00 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1yxy x y x 等号当且仅当时成立 12 分 0 0 2 y x 解 得 0 0 2 0 2 0 2 1 2 y x y x 0 00 yx 2 2 1 0 0 y x 即在抛物线上 所以 00 yxm 2 2 1 mpxy2 2 12 2 2 2 p 解得 14 分 4 1 p 9 18 本小题满分 16 分 如图 在直棱柱 abc a1b1c1的底面 abc 中 ca cb 1 bca 90 棱 aa1 2 m n 分别是 a1b1 a1a 的中点 1 求的长 bn 2 求 cos的值 1 ba 1 cb 3 求证 a1b c1m 解 1 5 分3 2 11 分 30 10 3 证明 c1m aa1b 1b 16 分 19 本小题满分 16 分 已知数列中 n a1 1 a 12 1 n n n a a a nn 求证 数列为等差数列 n a 1 设 数列的前项和为 求满足的最 1 nnn aab nn n bn n s 2012 1005 n s 小正整数 n 19 证明与求解 由与得 1 分 1 1 a 12 1 n n n a a a0 n a 4 分 nn n n aa a a 1 2 121 1 所以 为常数 为等差数列 6 分 nn2 11 1 nn aa n a 1 由 得 8 分12 1 2 11 1 nn aan 10 分 12 1 12 1 2 1 12 12 1 1 nnnn aab nnn 所以 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 21 nn bbbs nn 12 1 1 2 1 n a b c n m b1 c1 a1 10 13 分 12 n n 由即得 15 分 2012 1005 n s 2012 1005 12 n n 2 1 502 2 1005 n 所以满足的最小正整数 16 分 2012 1005 n s503 n 20 本小题满分 16 分 已知函数处取得极值 2 1 2 x bx ax xf在 1 求函数的表达式 xf 2 当满足什么条件时 函数在区间上单调递增 m xf 12 mm 3 若为图象上任意一点 直线与的图象切 00 yxp bx ax xf 2 bx ax xf 2 于点 p 求直线的斜率的取值范围 k 令得 0 x f1 1 21 xx 则的增减性如下表 xf x 1 1 1 1 11 x f 负正负 xf 可知 的单调增区间是 1 1 xf 所以 0 1 12 112 1 m mm m m 所以当时 函数在