江苏省宿迁市六校联考九年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省宿迁市六校联考2016届九年级数学12月月考试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1方程x23x=0的解为( )ax=0bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=32二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（2，1）d（1，2）3如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为( )a9b12c15d184如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，连接oc，ac若d=50，则a的度数是( )a20b25c40d505如图，1=2=3，则图中相似三角形共有( )a1对b2对c3对d4对6如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为( )abc3d7如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐标是( )a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2）8如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，分别以a、d为圆心，1为半径画圆，e、f分别是a、d上的一动点，p是bc上的一动点，则pe+pf的最小值是( )a2b3c4d5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9已知二次函数y=x28x+m的最小值为1，那么m的值等于_10若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个实数根，则k的取值范围是_11用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_cm12如图所示，在12的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_13如图，abcd的面积为12，e为bc中点，de、ac交于f点，efc的面积为_14如图，在扇形oab中，aob=90，半径oa=2将扇形oab沿过点b的直线折叠点o恰好落在弧ab上点d处，折痕交oa于点c，则整个阴影部分的面积为_15如图，在正八边形abcdefgh中，四边形bcfg的面积为20cm2，则正八边形的面积为_cm216一段抛物线y=x（x3），（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1，将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c672若p在图象上，则m=_三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程（1）（2）2（x22）=7x18在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=_，bc=_（2）判断abc与def是否相似，并说明理由（3）请在图中再画出一个和abc相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形19小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着a（楼梯）、b（客厅）、c（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明20已知关于x的方程x2（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根21百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？22为了测量路灯（os）的高度，把一根长1.5米的竹竿（ab）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（bc）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（bb），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（bc）为1.8米，求路灯离地面的高度23阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a10）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a20）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”（1）函数y=x2+3x2的“旋转函数”是_；（2）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于a，b两点，与轴交于点c，点a，b，c关于原点的对称点分别是a1，b1，c1，试证明经过点a1，b1，c1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”24如图1，bc是o的直径，点a在o上，adbc，垂足为d，=，be分别交ad、ac于点f、g（1）判断fag的形状，并说明理由；（2）如图2，若点e和点a在bc的两侧，be、ac的延长线交于点g，ad的延长线交be于点f，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若bg=10，bddf=1，求ab的长25如图：已知abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pqab，p点在ac上（与a、c不重合），q在bc上（1）当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长；（2）当pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长；（3）试问：在ab上是否存在一点m，使得pqm为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长26如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a，b，与x轴分别交于点e，f，且点e的坐标为（，0），以0c为直径作半圆，圆心为d（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线be是d的切线；（3）若直线be与抛物线的对称轴交点为p，m是线段cb上的一个动点（点m与点b，c不重合），过点m作mnbe交x轴与点n，连结pm，pn，设cm的长为t，pmn的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围s是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省宿迁市六校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1方程x23x=0的解为( )ax=0bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：方程x23x=0，因式分解得：x（x3）=0，可化为x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选d【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解2二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是( )a（1，2）b（1，2）c（2，1）d（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数y=（x+1）2+2符合顶点式的形式，直接就得出它的顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x+1）2+2，二次函数的顶点坐标（1，2）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，利用顶点式直接得出对称轴的直线方程是考查重点，同学们应重点掌握3如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为( )a9b12c15d18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题【分析】由ade=60，可证得abddce；可用等边三角形的边长表示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得abc的边长【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=ab3；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce；，即；解得ab=9故选：a【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键4如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，连接oc，ac若d=50，则a的度数是( )a20b25c40d50【考点】切线的性质 【分析】根据切线的性质求出ocd，求出cod，求出a=oca，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：cd切o于c，occd，ocd=90，d=50，cod=1809050=40，oa=oc，a=oca，a+oca=cod=40，a=20故选a【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目5如图，1=2=3，则图中相似三角形共有( )a1对b2对c3对d4对【考点】相似三角形的判定 【专题】几何图形问题【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可【解答】解：1=2，c=caceecd2=3deabbcaecdaceecd，bcaecdacebcadeabaed=bae1=3aedbae共有4对故选d【点评】此题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考查学生的看图分辨能力6如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为( )abc3d【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得ad的长，再根据垂径定理得ab的长【解答】解：作odab于d，连接oa根据题意得od=oa=1cm，再根据勾股定理得：ad=cm，根据垂径定理得ab=2 cm故选d【点评】注意由题目中的折叠即可发现od=oa=1考查了勾股定理以及垂径定理7如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐标是( )a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】因为m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐纵标是2，设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可求qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出q的横坐标=（2x+1）【解答】解：m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，点p的坐标是（1，2）点q的纵坐标是2设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可知qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，ma2+ap2=mp222+x2=（x+1）2x=1.5pq=3，q的横坐标=（1+3）=4q（4，2）故选：a【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题8如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，分别以a、d为圆心，1为半径画圆，e、f分别是a、d上的一动点，p是bc上的一动点，则pe+pf的最小值是( )a2b3c4d5【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】以bc为轴作矩形abcd的对称图形abcd以及对称圆d，连接ad交bc于p，交a、d于e、f，连接pd，交d于f，ef就是pe+pf最小值；根据勾股定理求得ad的长，即可求得pe+pf最小值【解答】解：如图，以bc为轴作矩形abcd的对称图形abcd以及对称圆a，连接ad交bc于p，则de就是pe+pd最小值；矩形abcd中，ab=2，bc=3，圆a的半径为1，ad=bc=3，aa=2ab=4，ae=df=1，ad=5，ef=52=3pe+pf=pf+pe=ef=3，故选b【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9已知二次函数y=x28x+m的最小值为1，那么m的值等于17【考点】二次函数的最值 【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x4）216+m，函数的最小值是1，16+m=1，解得m=17故答案为：17【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键10若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】首先利用根的判别式=b24ac=4+4k0，根据一元二次方程的意义得出k0，两者结合得出答案即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个实数根，=b24ac=4+4k0，k0，解得：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及一元二次方程的意义11用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于3cm【考点】圆锥的计算 【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6cm，底面半径=62【解答】解：由题意知：底面周长=6cm，底面半径=62=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长12如图所示，在12的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为【考点】概率公式；勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】先确定第三枚棋子随机放在格点上的所有可能的情况，再利用正方形的性质可判断其中以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的情况数，然后利用概率公式求解【解答】解：第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13如图，abcd的面积为12，e为bc中点，de、ac交于f点，efc的面积为1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出saef：sadf=1：2，sefc：saef=1：2，sfec=safd，则sefc=saed，进而求出答案【解答】解：连接ae，平行四边形abcd中e为bc中点，ec=bc=ad，adcb，fecfda，=，saef：sadf=1：2，sefc：saef=1：2，sfec=safd，sefc=saed，平行四边形abcd的面积为12，saed=6，sefc=saed=6=1故答案为：1【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知得出sefc=saed是解题关键14如图，在扇形oab中，aob=90，半径oa=2将扇形oab沿过点b的直线折叠点o恰好落在弧ab上点d处，折痕交oa于点c，则整个阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接od交bc于点e，由翻折的性质可知：oe=de=3，在rtobe中，根据特殊锐角三角函数值可知obc=30，然后在rtcob中，可求得co=，从而可求得cob的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积2倍的cob的面积求解即可【解答】解：连接od交bc于点e扇形的面积=22=，点o与点d关于bc对称，oe=ed=1，odbc在rtobe中，sinobe=，obc=30在rtcob中，=tan30，=co=cob的面积=阴影部分的面积=扇形面积2倍的cob的面积=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得oe的长，然后再求得obc的度数是解题的关键15如图，在正八边形abcdefgh中，四边形bcfg的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2【考点】正多边形和圆 【专题】压轴题【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形abgh面积进而求出答案即可【解答】解：连接he，ad，在正八边形abcdefgh中，可得：hebg于点m，adbg于点n，正八边形每个内角为：=135，hgm=45，mh=mg，设mh=mg=x，则hg=ah=ab=gf=x，bggf=2（+1）x2=20，四边形abgh面积=（ah+bg）hm=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+20=40（cm2）故答案为：40【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形abgh面积是解题关键16一段抛物线y=x（x3），（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1，将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c672若p在图象上，则m=2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出抛物线c1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线c671平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线c672的解析式，然后把点p的坐标代入计算即可得解【解答】解：令y=0，则x（x3）=0，解得x1=0，x2=3，a1（3，0），由图可知，抛物线c672在x轴下方，相当于抛物线c1向右平移3（6721）=2013个单位得到得到c671，再将c671绕点a671旋转180得c672，抛物线c672的解析式为y=（x2013）（x20133）=（x2013）（x2016），p在第672段抛物线c672上，m=2故答案是：2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题：（本大题共有10小题，满分72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程（1）（2）2（x22）=7x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x22x+3=0，（x）2=0，x=，x1=x2=；（2）2（x22）=7x，2x27x4=0，（2x+1）（x4）=0，2x+1=0，x4=0，x1=，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=135，bc=2（2）判断abc与def是否相似，并说明理由（3）请在图中再画出一个和abc相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形【考点】作图相似变换 【专题】网格型【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及勾股定理得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：abc=90+45=135，bc=2；故答案为：135，2；（2）相似，理由：ab=2bc=2，ac=2，de=，ef=2，df=，=，abcdef；（3）如图所示：abc【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键19小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着a（楼梯）、b（客厅）、c（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着a（楼梯）、b（客厅）、c（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着a（楼梯）、b（客厅）、c（走廊）三盏电灯，小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知关于x的方程x2（k+2）x+k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式 【专题】计算题；整体思想【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，所以方程的判别式是正数，一次即可确定k的取值范围；（2）由于方程的两个实数根x1、x2（x1x2）满足x1+|x2|=3，通过分类讨论去掉绝对值的符号，然后利用根与系数的关系即可求出k的值和方程的两个根【解答】解：（1）在已知一元二次方程中，a=1，b=（k+2），c=（k2+1），又由=b24ac=（k+2）24（k2+1）=k2+4k+4k24=4k0，得k0，即k0时方程有两个不相等的实数根；无、所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同（2）法一：由，x1x2，k0，0|x2|=x2由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，由根与系数关得k+2=3即k=1此时，原方程化为x23x+=0，解此方程得，x1=，x2=，法二：由x1x2=k2+10，又k0，x1+x2=k+20，x10，x20；|x2|=x2下同法一【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系21百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装应降价20元【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用22为了测量路灯（os）的高度，把一根长1.5米的竹竿（ab）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（bc）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（bb），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（bc）为1.8米，求路灯离地面的高度【考点】相似三角形的应用 【专题】探究型【分析】先根据aboc，osoc可知abcsoc，同理可得abcsoc，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值【解答】解：aboc，osoc，soab，abcsoc，=，即=，解得ob=h1，同理，aboc，abcsoc，=，=，把代入得，=，解得h=9（米）答：路灯离地面的高度是9米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键23阅读以下内容，并回答问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a10）与y=a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a20）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”（1）函数y=x2+3x2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；（2）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于a，b两点，与轴交于点c，点a，b，c关于原点的对称点分别是a1，b1，c1，试证明经过点a1，b1，c1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】阅读型；新定义【分析】（1）利用“旋转函数”的定义，两二次函数的二次项系数互为相反数，一次项系数相等，常数项互为相反数，于是易得函数y=x2+3x2的“旋转函数；（2）根据抛物线与x轴的交点问题可得a（1，0），b（4，0），再计算自变量为0时的函数值得到c（0，2），接着利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到a1（1，0），b1（4，0），c1（0，2），然后解交点式可求出经过点a1，b1，c1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4），即y=x2+x2，再利用“旋转函数”的定义即可判断经过点a1，b1，c1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”【解答】（1）解：函数y=x2+3x2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；故答案为y=x2+3x+2；（2）证明：函数y=（x+1）（x4）=x2+x+2的图象与x轴交于a，b两点，与轴交于点c，a（1，0），b（4，0），c（0，2），点a，b，c关于原点的对称点分别是a1，b1，c1，a1（1，0），b1（4，0），c1（0，2），设经过点a1，b1，c1的二次函数为y=a（x1）（x+4），把c1（0，2）代入得a（1）4=2，解得a=，经过点a1，b1，c1的二次函数为y=（x1）（x+4），即y=x2+x2，+=0，=，2+（2）=0，经过点a1，b1，c1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）解决本题的关键是理解“旋转函数”的定义24如图1，bc是o的直径，点a在o上，adbc，垂足为d，=，be分别交ad、ac于点f、g（1）判断fag的形状，并说明理由；（2）如图2，若点e和点a在bc的两侧，be、ac的延长线交于点g，ad的延长线交be于点f，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若bg=10，bddf=1，求ab的长【考点】圆的综合题 【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到bad+cad=90，c+cad=90，从而得到bad=c，然后利用等弧对等角等知识得到af=bf，从而证得fa=fg，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到af=bf=fg，从而利用已知条件得到fb=5，然后利用勾股定理得到bd=4，df=3，从而求得ad=2，最后求得ab=2【解答】解：（1）等腰三角形；bc为直径，adbc，bad+cad=90，c+cad=90，bad=c，=，abe=c，abe=bad，af=bf，bad+cad=90，abe+agb=90，dac=agb，fa=fg，fag是等腰三角形；（2）成立；bc为直径，adbc，bad+cad=90，c+cad=90，bad=c，=，abe=c，abe=bad，af=bf，bad+cad=90，abe+agb=90，dac=agb，fa=fg，fag是等腰三角形；（3）由（2）得：af=bf=fg，bg=10，fb=5，解得：bd=4，df=3，ad=2，ab=2【点评】本题考查了圆的综合知识及垂径定理、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大25如图：已知abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pqab，p点在ac上（与a、c不重合），q在bc上（1）当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长；（2）当pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长；（3）试问：在ab上是否存在一点m，使得pqm为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；开放型【分析】（1）由于pqab，故pqcabc，当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，cpq与cab的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出cp的长；（2）由于pqcabc，根据相似三角形的性质，可用cp表示出pq和cq的长，进而可表示出ap、bq的长根据cpq和四边形abqp的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出cp的长；（3）因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论当mpq=90，且pm=pq时因为cpqcab，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出pq的值；pqm=90时与相同；当pmq=90，且pm=mq时，过m作mepq，则me=pq，根据相似三角形边长的比等于高的比，可