江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 解直角三角形导学案（无答案） 苏科版(1).doc

解直角三角形班级 姓名 学习目标：1、了解解直角三角形的概念，2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程：一、情境如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ， 1036所以，大树在折断之前的高为36米。二、探索活动1、定义教学：任何一个三角形都有六个元素，_条边、_个角，在直角三角形中，已知有一个角是_，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_个元素，其中至少有一个是_。2解直角三角形的所需的工具：如图，在rtabc中，acb90，其余5个元素之间有以下关系：（1）两锐角互余：ab ；（2）三边满足勾股定理：a2b2 ；（3）边与角关系：sinacosb= ，cosasinb ； tana ；tanb 。3例题讲解例1：（1）在rtabc中，c90，a30，a=5，解这个直角三角形。（2）rtabc中，c90，a=，b=，解这个直角三角形。例2、rtabc中，c90，a60，a+b=+3，解这个直角三角形。例3、如图，圆o半径为10，求圆o的内接正五边形abcde的边长（精确到0.1）（其中选用：sin36=0.5878，cos36=0.8090，tan36=0.7265）三、板演练习：1、已知：在rtabc中，c90，b=2，c = 4，解这个直角三角形。2、已知：在rtabc中，c90，a60，a=5，解这个直角三角形。3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。课后作业班级_姓名_学号_得分_1、 在rtabc中，c90，若tanb=2，a=1，则b=_。2、 在rtabc中，c90，若a30, b=2,则b_, c=_。3、 在rtabc中，c90，a=2, b=2,则c=_，tanb=_。4、在rtabc中，c90，=ab，则sina=_,tana=_.5、在rtabc中，c90，ab=2， bc=，则tan=_.6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_cm2.7、在rtabc中，c90，ac=，ab=，解这个直角三角形。8已知abc中，ab=5，sinb=，ac=4，求bc的长，请画出图形并求解9、在rtabc中，c90，a30，a=2,解这个直角三角形。10、在rtabc中，c90，sina，ac+ba=+，求bc及tana。11、如图，从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为30和如果这时气球的高度为90米且点在同一直线上，求建筑物间的距离abcdefee12、如图，在abc中，ad是bc边上的高，ae是bc边上的中线，c=45，sinb= ，ad=1（1）求bc的长；（2）求tandae的值13、如图，直角梯形abcd中，adbc，a=