江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 函数与方程及函数的应用检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 函数与方程及函数的应用检测题【考情解读】1本讲主要考查函数的零点，常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体；考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围；函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题2函数的零点主要是以填空题的形式考查，以基础知识为主，而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现，属中、高档题【知识梳理】1 函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的 (2)函数的零点与方程根的关系函数f(x)f(x)g(x)的零点就是方程 的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的 (3)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，且有 ，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有 ，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解2 函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.【预习练习】1函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点个数为_2(2012北京卷改编)函数的零点个数为_3若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_4(2011苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_5若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范围是_6函数f(x)若函数yf(x)2有3个零点，则实数a的值为_【典型例题】类型一函数零点的求解与判定【例1】 (1)设，则函数f(x)的零点是_(2)下列有关函数f(x)cos x在0，)内的零点判定正确的序号是_没有零点；有且仅有一个零点；有且仅有两个零点；有无穷多个零点变式训练：已知方程x33x的解在区间内，nz，则n的值是_类型二函数与方程的综合应用【例2】 已知函数f(x)x22exm1，(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根变式训练：设函数fn(x)xnbxc(nn*，b，cr)，设n2，b1，c1证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；类型三函数的实际应用【例3】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大变式训练： (2012江苏卷)如图， 建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【课后练习】1(2012浙江卷改编)设a0，b0，e为自然对数的底数，ea2aeb3b，则a与b的大小关系是_2已知且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是_3已知函数f(x)x22x，g(x)(1)gf(1)_；(2)若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_4将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_5如图，线段ef的长度为1，端点e、f在边长不小于1的正方形abcd的四边上滑动，当e、f沿着正方形的四边滑动一周时，ef的中点m所形成的轨迹为g，若g的周长为l，其围成的面积为s，则ls的最大值为_6已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.7已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xr有f(x)0成立，求m的取值范围；(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由8某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xn*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1