江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 勾股定理导学案2（无答案） 苏科版(1).doc

勾股定理学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.重 难点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.学习过程：一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（tcm2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二、合作探究：（一）思索、交流：拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ . （二）应用、探究：1、如图 ，为了求出湖两岸的a、b两点之间的距离，一个观测者在点c设桩，使三角形abc恰好为直角三角形.通过测量，得到ac长160米，bc长128米.问从点a穿过湖到点b有多远？2如图，a、b两个村子在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为ac=1km，bd=3km，cd=3km，现在河边cd上建一水厂向a、b两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在cd选择水厂位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用f。（四）巩固练习：1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形p、q、k，若sp4，sq9，则sk 。6、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米？学习体会：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。【课后作业】班级 姓名 学号 1、填空 在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,则b=_.第1题40064a若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.2、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不对 如图，abc中，b=90，两直角边ab=7，bc=24，三角形内有一点p到各边的距离相等，则这个距离为（ ）a1b3c4d5如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将三角形abc折叠,使ab落在斜边ac上,折痕为ad,则bd的长为（ ）a3b4 c5 d63、如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形a、b、c、d的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。 图4图33解答题1、如图 ,以abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 2、如图，正方形abcd的边长为6，f是dc边上的一点，且dffc=12，e为b