北京高考数学复习资料统计与概率.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 84 4 6 4 7 m 9 3 5 4 5 5 1 0 7 9 乙 甲 2 0 1 2 北京市高三一模数学理分类汇编 8 统计与概率 2 0 1 2年北京市西城区高三一模理 9 某年级120名学生在一次百米测 试中 成绩全部介于13秒 与18秒之间 将测试结果分成5组 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 得到如图所示的频率分 布直方图 如果从左到右的5个小矩形的面积之比为 1 3 7 6 3 那么成绩在 16 18 的学生人数是 答案 54 解析 成绩在 16 18 的学生的人数比为 20 9 36731 36 所以成绩在 16 18 的学生的人数为 54 20 9 120 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 1 1 某单位招聘员工 从 4 0 0 名报名者中选出 2 0 0名参加笔试 再按笔 试成绩择优取 4 0 名参加面试 随机抽查了 2 0 名笔试者 统计他们的成绩如下 分数段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 90 95 人数 1 3 6 6 2 1 1 由此预测参加面试所画的分数线是 答案 80 2 0 1 2北京市东城区一模理 1 1 在如图所示的茎叶图中 乙组数据的 中位数是 若从甲 乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后 两组数据的平均数中较大的一组是 组 答案 84 乙 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 13 如图 圆 222 O xy 内的正弦曲 线sinyx 与x轴 围成的区域记为M 图中阴影部分 随机 往圆 O内投一个点A 则点A落在区域M内的 概率 是 2 8 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 8 统计与概率 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 答案 3 4 解析 阴影部分的面积为4 cos 2sin2 0 0 xxdx 圆的面积为 3 所以点A落在区域M内的 概率是 3 4 16 2 0 1 2 北京市石景山区一模理 本小题满分 13 分 甲 乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛 甲每次投中的概率为 3 1 乙每次投中的概率为 2 1 每人 分别进行三次投篮 记甲投中的次数为 求 的分布列及数学期望 E 求乙至多投中 2 次的概率 求乙恰好比甲多投进 2 次的概率 答案 解 的可能取值为 0 1 2 3 1 分 27 8 3 2 0 3 0 3 CP 9 4 3 2 3 1 1 2 1 3 CP 9 2 3 2 3 1 2 2 2 3 CP 27 1 3 1 3 3 3 3 CP 的分布列如下表 0 1 2 3 P 27 8 9 4 9 2 27 1 4 分 1 27 1 3 9 2 2 9 4 1 27 8 0 E 5 分 乙至多投中 2 次的概率为 8 7 2 1 1 3 3 3 C 8 分 设乙比甲多投中 2 次为事件 A 乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1 乙恰投中 3 次且甲恰投中 1 次为事件 B2 则 2121 BBBBA 为互斥事件 10 分 21 BPBPAP 6 1 8 1 9 4 8 3 27 8 所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为 6 1 13 分 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 北京市门头沟区一模理 1 7 本小题满分 1 3 分 将编号为 1 2 3 4 的四个材质和大小都相同的球 随机放入编号为 1 2 3 4 的四个盒子中 每个盒子放一个球 表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数 求 1 号球恰好落入 1 号盒子的概率 求 的分布列和数学期望 E 答案 设事件A表示 1 号球恰好落入 1 号盒子 3 3 4 4 1 4 A P A A 所以 1 号球恰好落入 1 号盒子的概率为 1 4 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 4 6 分 4 4 3 33 0 8 P A 4 4 4 21 1 3 P A 2 2 4 4 1 2 4 C P A 4 4 11 4 24 P A 每个 1 分 1 0 分 所以 的分布列为 0 1 2 4 P 3 8 1 3 1 4 1 24 11 分 数学期望 3111 01241 83424 E 13 分 2 0 1 2 北京市朝阳区一模理 16 本小题满分 13 分 某次有 1000 人参加的数学摸底考试 其成绩的频率分布直方图如图所示 规定 85 分及其以上为优 秀 下表是这次考试成绩的频数分布表 求正整数 a b 的值 区间 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 人数 50 a 350 300 b II 现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成 绩进行分析 求其中成绩为优秀的学生人数 在 II 中抽取的 40 名学生中 要随机选取 2 名学生参加座谈会 记 其中成绩为优秀的人数 4 8 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 8 统计与概率 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 为 X 求 X 的分布列与数学期望 答案 解 依题意 0 04 5 1000200 0 02 5 1000100ab 4 分 设其中成绩为优秀的学生人数为 x 则 350300 100 401000 x 解得 x 30 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名 7 分 依题意 X 的取值为 0 1 2 2 10 2 40 3 0 52 C P X C 11 1030 2 40 5 1 13 C C P X C 2 30 2 40 29 2 52 C P X C 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 3 52 5 13 29 52 35293 012 5213522 EX 所以 X 的数学期望为 3 2 1 3 分 2 0 1 2 北京市东城区一模理 1 6 本小题共 1 3 分 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为80 二等品率为20 乙产品的一等品率为 90 二等品率为10 生产1件甲产品 若是一等品 则获利4万元 若是二等品 则亏损1万元 生产1件乙产品 若是一等品 则获利6万元 若是二等品 则亏损2万元 两种产品生产的质量相互独 立 设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X 单位 万元 求X的分布列 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 答案 解 由题设知 X的可能取值为10 5 2 3 2 分 10 P X 0 8 0 90 72 5 0 2 0 90 18P X 2 0 8 0 10 08P X 3 0 2 0 10 02P X 6 分 由此得X的分布列为 X 10 5 2 3 P 0 72 0 18 0 08 0 02 85 80 90 100 95 O 频率 组距 分数 75 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 8 分 设生产的4件甲产品中一等品有n件 则二等品有4n 件 由题设知4 4 10nn 解得 14 5 n 又n N 且4n 得3n 或4n 1 0 分 所求概率为 334 4 0 80 20 80 8192PC 或写成 512 625 答 生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0 8192 1 3 分 2 0 1 2 年北京市西城区高三一模理 16 本小题满分 13 分 乒乓球单打比赛在甲 乙两名运动员间进行 比赛采用7局4胜制 即先胜4局者获胜 比赛结束 假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 求甲以4比1获胜的概率 求乙获胜且比赛局数多于5局的概率 求比赛局数的分布列 答案 解 由已知 甲 乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 2 1 1 分 记 甲以4比1获胜 为事件A 则 334 3 4 1111 C 2228 P A 4 分 解 记 乙获胜且比赛局数多于5局 为事件B 因为 乙以4比2获胜的概率为 335 3 15 1115 C 22232 P 6 分 乙以4比3获胜的概率为 336 3 26 1115 C 22232 P 7 分 所以 12 5 16 P BPP 8 分 解 设比赛的局数为X 则X的可能取值为4 5 6 7 44 4 11 4 2C 28 P X 9 分 334 3 4 1111 5 2C 2224 P X 10 分 335 2 5 1115 6 2C 22216 P X 11 分 336 3 6 1115 7 2C 22216 P X 12 分 比赛局数的分布列为 X 4 5 6 7 6 8 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 8 统计与概率 TopS 大家网 大家的 更多精品在大家 P 1 8 1 4 5 16 5 16 13 分 2 0 1 2 北京市海淀区一模理 1 7 本小题满分 1 3 分 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率分布直方 图 如图 其中 上学所需时间的范围是 0 100 样本数据分组为 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 求直方图中x的值 如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿 请 估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿 从学校的新生中任选 4 名学生 这 4 名学生中上学所需时间少 于 20 分钟的人数记为X 求X的分布列和数学期望 以直方图中 新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少 于 20 分钟的概率 答案 解 由直方图可得 200 025200 0065200 0032201x 所以 0 0125x 2 分 新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为 0 003 2 200 12 4 分 因为600 0 1272 所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿 6 分 X的可能取值为 0 1 2 3 4 7 分 由直方图可知 每位学生上学所需时间少于 20 分钟的概率为 1 4 4 381 0 4256 P X 3 1 4 1327 1 C 4464 P X 22 2 4 1327 2 C 44128 P X 3 3 4 133 3 C 4464 P X 4 11 4 4256 P X 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 12 分 频率 组距 时间 x 0 003 0 0065 0 025 10080604020O Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 81272731 012341 2566412864256 EX 或 1 41 4 EX 所以X的数学期望为 1 13 分 2 0 1 2 北京市房山区一模理 16 本小题共 1 3 分 今年雷锋日 某中学从高中三个年级选派 4名教师和 2 0名学生去当雷锋志愿者 学生的名额分配如 下 高一年级 高二年级 高三年级 1 0 人 6 人 4 人 I 若从 2 0 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传 求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率 I I 若将 4 名教师安排到三个年级 假设每名教师加入各年级是等可能的 且各位教师的选择是 相互独立的 记安排到高一年级的教师人数为X 求随机变量X的分布列和数学期望 答案 解 I 设 他们中恰好有 1 人是高一年级学生 为事件A 则 38 15 3 20 2 10 1 10 C CC AP 答 若从选派的学生中任选 3人进行文明交通宣传活动 他们中恰好有 1人是高一年级学生的概率为 38 15 4 分 I I 解法 1 的所有取值为 0 1 2 3 4 由题意可知 每位教师选择高一年级的概率均为 3 1 所 以 6 分 81 16 3 2 3 1 0 40 0 4 CP 81 32 3 2 3 1 1 31 1 4 CP 27 8 81 24 3 2 3 1 2 22 2 4 CP 81 8 3 2 3 1 3 13 3 4 CP 81 1 3 2 3 1 4 04 4 4 CP 1 1 分 随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 P 81