江苏省射阳县盘湾中学高中数学 模块检测 苏教版选修11.doc

江苏省射阳县盘湾中学高中数学 模块检测 苏教版选修1-1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1下列命题：；，其中假命题的序号是 2.曲线在处的切线斜率是 3.抛物线的准线方程是 4.函数的单调减区间为 5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 6.一物体做直线运动，其运动方程为(的单位为m，的单位为s)，则物体速度为0的时刻是 7如果方程表示椭圆，则的取值范围是 8.要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱高应为 米9已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 10.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则= 11.已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是 12.函数表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为-1，有以下命题：的解析式是；的极值点有且只有1个；的最大值与最小值之和为0.其中真命题的序号是 与双曲线有相同的焦点，且过点的圆锥曲线方程为 14已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）命题：实数满足，其中；命题：实数满足或；若是的必要不充分条件，求的取值范围16.（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程17（14分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在-1，1上的最大值18（16分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2（1）求双曲线的渐近线方程；（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由19（16分）设分别是椭圆的左、右焦点（1）当，且，时，求椭圆的左、右焦点的坐标（2）是（1）中椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹20（16分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积的最大值1. 解析：，是真命题；，故是假命题；，故是真命题；是真命题.2. 解析：由，得.把代入,得故曲线在点处的切线斜率为3. 解析： ， ， .又 抛物线的准线方程为, 抛物线的准线方程是.4. 解析：，令，得.因为函数的定义域为（0，+）,所以函数的单调减区间为.5. 解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以可设双曲线的方程是.又它的一个焦点是，所以，所以=1，.6.=0或1或4 解析：由题意可知.令，解得=0或1或4.7. 解析： 方程表示椭圆， 解得且.8.3 解析：由题意设抛物线的方程为，又抛物线的跨度为16，拱高为4，所以点（8，-4）为抛物线上的点，代入求得，即抛物线的方程为所以当时，所以柱子的高度为4-1=3（米）9.2，+） 解析：已知双曲线的右焦点为.若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ， ， .10.8 解析：由椭圆的定义，得两式相加，得，即， 11. 解析：令，故在上恒成立. 在上恒成立， 在2，2上单调递减， ，即.12. 解析：由函数的图象过原点，可得.又，且在处的切线斜率均为-1，则有解得所以，可见，因此正确.令，得，因此不正确.又在内递减，且的极大值为，极小值为，两端点处，所以的最大值为，最小值为，则，因此正确13.或 解析：由题意知双曲线的焦点坐标为，（1）可设所求双曲线方程为，而点在曲线上，代入得， 双曲线的方程为.（2）可设所求椭圆方程为，点在曲线上，代入得， 椭圆的方程为.14. 解析：由，即，得在（0，+）上为增函数，且当时，有.故函数在（0，1）上有，又，则此时.同理函数在上有0，又，则此时.又函数是定义在上的奇函数， 当时，；当时，.而，故不等式的解集为.二、解答题15.解：的根为.当时，的解集为.故命题成立有.由，得.由，得.故命题成立有若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，因此有或.又，解得或.故的取值范围是或16.解：由题意可设抛物线方程为. 点在抛物线上， . 抛物线的方程为. . . 椭圆的方程为.17.解：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）当0时，在-1，1上单调递减，所以.当时，令，解得因为，所以且.又当时，故在-1，1上单调递减，所以.综上，函数在-1，1上的最大值为18.解：（1） ， . 双曲线的渐近线方程为.（2）假设过点能作出直线，使与双曲线交于两点，且.若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去设直线方程为， 代入并整理，得. ， . . .不合题意 不存在这样的直线19.解：（1） ， ， .又 ， . .（2）设，连接及.是的切线， . .又 ， . 动点的轨迹是以（6，0）为圆心，为半径的圆.20.