江苏省高邮市高一数学上学期期中调研测试试题苏教版(1).doc

江苏高邮市2014-2015学年第一学期期中调研测试试题高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合，则 。2、已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式 。3、若扇形的半径为，圆心角为，则它的面积为 。4、若集合，对应关系是到的映射，则集合 。5、已知角的终边经过点，则 。6、已知函数满足，则 。7、在区间内，与角终边相同的角的集合是 。8、方程的解在区间内，则= 。9、已知函数，则 。10、设，则由小到大的顺序是 。11、函数的单调增区间为 。12、已知函数是定义在的偶函数，则实数的值为 。13、已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 14、已知函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)已知函数。(1)将函数写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图(作图要求：要求列表；先用铅笔作出图象，再用的黑色签字笔将图象描黑)；(2)根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数在区间上的最大值和最小值。16、(本小题满分14分) 设全集，函数的定义域为集合，集合。(1)若，求； (2)若c ub，求实数的取值范围。17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值：(1)； (2)。18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量(单位：台)；(1)将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；(2)当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19、(本小题满分16分) 已知二次函数满足，且。(1)求的解析式；(2) 若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(3) 若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围(注：相等的实数根算一个)。20、(本小题满分16分) 设常数，函数。(1)当时，判断并证明函数在的单调性；(2)当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；(3)当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围。来江苏省高邮市2014-2015学年度第一学期期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：1、； 2、； 3、； 4、，； 5、； 6、； 7、；8、； 9、；10、；11、；12、； 13、； 14、14、解析：当时，在时取得最小值，由题意知，当时应该是单调递减的，故，此时的最小值为，因此，解得。二、解答题：15、(1) 3分列表、作图(略) 7分(2) 单调增区间为；单调减区间 11分函数在区间上的最值为， 14分16、解：要使函数有意义，则需，则 当时， 3分由得，故 5分故 7分 (2)由(1)得，由得 10分因为，所以或， 12分即或 14分17、解：(1)原式 7分(2)原式 15分18、解：（1）当时，当时，所以 7分（2）当时当时， 10分当时， 13分所以当时，答：当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元。 15分19、解：(1)设代入得对于恒成立，故 3分又由得，解得， 所以 5分 (2) 因为又函数在上是单调函数，故或， 8分解得或故实数的取值范围是 10分(3)由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，11分若，则，代入原方程得或，不合题意； 12分若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立； 13分若，则，代入原方程得，满足题意，故成立； 14分若且且时，由得。综上，实数的取值范围是。 16分(说明：第3小题若采用数形结合的方法进行求解，正确的给3分，不正确的得0分)20、解析：(1)当时，设，则 3分因为，所以，故，故函数在上单调递减。 5分 (2)因为，且，当时，故对于任意的实数都有，此时函数为偶函数； 6分当时，因为，所以，此时函数为奇函数； 8分当且时，由得，函数的定义域为，所以，此时函数的定义域不关于原点对称，故函数既不是奇函数又不是偶函数。 综上，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；当且时，函数既不是奇又不是偶函数。 10分(3)因为，当时，函数在和上单调递减，由题意可得，(*)上述两式相减得，即，故，代入(*)式得，此时， 且或此时显然有解，如满足条件