江苏省高邮市界首中学高三数学 第54课时 直线的斜率与倾斜角复习导学案.doc

江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第54课时 直线的斜率与倾斜角导学案【学习目标】1.了解确定直线位置的几何要素（两点、一点和方向）；2.理解直线的斜率和倾斜角的概念,了解直线的倾斜角的范围；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式；4.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能解决以“直线的倾斜角”和“直线的斜率”为条件与结论的相互转化问题.【学习重点】掌握直线倾斜角与斜率的概念以及它们之间的关系，并熟练地进行相关转化和的运算.【预习内容】1倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按_旋转到和直线重合时所转的_；规定：直线与轴平行或重合时，.倾斜角为_，故倾斜角的范围是_.【选题意图】考查直线倾斜角的概念.2.当直线过，时，直线的斜率_.【选题意图】考查已知两点求直线斜率的公式.3斜率：当时，直线的斜率可以表示为_；当时，斜率_.当倾斜角为锐角时，倾斜角_；当倾斜角时，倾斜角为_.4过点和点的直线的斜率为_；倾斜角为_.答案：，.【选题意图】考查直线倾斜角范围与直线斜率范围的相关关系.【典型示例】例1.已知, 求直线的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角解: 直线的斜率，所以它的倾斜角是锐角；直线的斜率，所以它的倾斜角是钝角；直线的斜率, 所以它的倾斜角是锐角.【选题意图】考查过两点的直线斜率的计算公式及直线的斜率和倾斜角之间的简单关系.1.若三点a(2,3)，b(3,2)，c(,m)共线，求实数m的值.解：kab=-1，kac=，a、b、c三点共线，kab=kac.=-1.m=.2.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线，则+的值等于_.答案：例2.已知两点、.（1）求直线的斜率；（2）若实数，求直线的倾斜角的取值范围解：（1）当时，直线的斜率不存在；当时，.（2）当时，；当时， 故综合、得，直线的倾斜角.【选题意图】考查已知两点求直线斜率的公式，特别关注在利用公式时应根据具体情况进行必要的讨论，能正确地在倾斜角与斜率之间进行互求，关键是要让学生把握正切函数在之间的函数图像.【变式训练】设直线的方程为，求直线的倾斜角的取值范围.解：当时，直线的斜率，从而.而当，直线的斜率不存在，其倾斜角为.综上知，直线的倾斜角的取值范围为.【选题意图】是上题的变式，条件与结论调换，把握好图像是关键.oc(0,-1)a(3,2)b(-4,1)例3.已知两点，求过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围（法1）直线的方程为，线段的方程为，由，解得，再由进而解得或.（法2）直线的斜率为，直线的斜率为.根据图形可知：当过的直线与线段相交时，则或.（法3）当直线:过时，；当直线:过时，；当直线:与线段相交与之间时，两点在直线的异侧，若将的坐标代入直线的方程的左边所得结果应异号，所以，即有或，综合得：或.【选题意图】解法1充分发挥了图形的功能，对交点坐标的范围进行限制，从而构建不等式求解；解法2充分利用了正切函数在范围的图像问题；解法3较好地利用了线性规划的知识来解题，从而显得简捷.当然此题还可以用其它方法求解，如：用定比分点等的知识解决.【课堂小结】1.直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，都是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率侧重于数量关系，任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率；2.直线的倾斜角的取值范围是，特别关注临界点；3.直线的倾斜角与斜率的关系：每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；若直线的倾斜角，则直线的斜率存在，且；4.已知两点，如果，那么直线的斜率为；5充分地利用好，且的图象.应熟练