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解答题训练(2)1已知abc的三内角a、b、c的对边分别是a、b、c,面积为,且, ,(1)求函数在区间上的值域;(2)若a =3,且,求b1.解:(1)由题设得:,即, ; , ;在区间上的值域为(2), , , 2. 如图, 是边长为的正方形,平面,abcdfe与平面所成角为.(1)求证:平面;(2)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.2.(1)证明:因为平面,所以. 2分因为是正方形,所以,因为4分从而平面. 6分(2)当m是bd的一个三等分点,即3bmbd时,am平面bef 7分取be上的三等分点n,使3bnbe,连结mn,nf,则demn,且de3mn,因为afde,且de3af,所以afmn,且afmn,故四边形amnf是平行四边形 10分所以amfn,因为am平面bef,fn平面bef, 12分所以am平面bef 14分3. 已知,函数r)图象上相异两点处的切线分别为,且.(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.3.解:(1),2分为奇函数.3分设且,又,5分在两个相异点处的切线分别为,且,又,6分又为奇函数,点关于原点对称7分(2) 由(1)知,8分又在a处的切线的斜率, 直线都与垂直,,9分 令,即方程有非负实根,10分,又 , 综上14分4. 已知椭圆的离心率为,过右顶点a的直线与椭圆c相交于a、b两点,且. (1)求椭圆c和直线的方程;(2)记曲线c在直线下方的部分与线段ab所围成的平面区域(含边界)为d若曲线与d有公共点,试求实数m的最小值4.解:(1)由离心率,得,即. 又点在椭圆上,即. 解得,故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为. (2)曲线,即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆. 由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形.设与直线l相切于点t,则由,得,当时,过点与直线l垂直的直线的方程为,解方程组得.因为区域d内的点的横
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