江苏省高邮市界首中学高三数学 第57课时 圆的方程复习导学案.doc

江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第57课时 圆的方程.导学案【学习目标】1.了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三点等）2.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式，并运用待定系数法求出圆的方程；3.理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.4与圆相关的较简单的综合应用问题.【学习重点】圆的标准方程与一般方程；能选择恰当的形式求圆的方程；能熟练地进行两种形式之间的转化.【预习内容】1圆的标准方程：，方程表示圆心c为_，半径为_的圆.答案：；.2.圆的一般方程：.(1)当时，方程表示圆心c为_，半径为_的圆.(2)当时，表示一个点_.(3) 时，它_.答案：（1）,；（2）；（3）无图形.【选题意图】考查圆的方程的两种基本形式.2.经过点，圆心为的圆的方程为_答案：.【选题意图】考查圆的标准方程.【选题意图】考查圆的一般方程及圆的几何性质.3.方程表示圆的充要条件是_答案：或 .【选题意图】考查圆的一般方程所满足的条件.4.将圆向左平移个单位，在向上平移个单位，得到的圆的方程为，则.答案：.【选题意图】考查确定圆的条件及圆的标准方程与一般方程之间的互化.5.圆关于直线对称的圆的方程为_答案：.【典型示例】例1.求下列条件分别所确定的圆的方程：（1）已知圆过两点且它的圆心在直线上；（2）经过三点；（3）半径为圆心在轴上，且与直线相切 （4）圆心在直线2x3y50上，且与两坐标轴均相切；分析：确定圆的方程，标准式确定三个参数，一般式确定三个参数.略解：（1）设所求圆的圆心为，.点在直线上，所以有解得，故所求圆的方程为.（2）设圆的方程为，将三点坐标代入，整理得解得，故所求圆的方程为.（3），圆心在轴且与直线相切.圆心为或故所求圆的方程为或.（4）圆与两坐标轴均相切，圆心为(a,a)或(a,a)，半径r|a|，当圆心为(a,a)时，有2a3a50，即a5；当圆心为(a,a)时，有2a3a50，即a1；圆的方程为(x5)2(y5)225或(x1)2(y1)21.【选题意图】考查圆的方程的求法.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.例2已知方程的图形是圆（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围分析：回忆方程表示圆的充要条件，找出最大半径、求解一个不等式.解:（1）圆方程即，.（2），时，此时圆面积最大，所对应的圆的方程为.（3）当且仅当时点在圆内. ，解得：.【选题意图】考查方程表示一个圆的充要条件是“，且”. 这可以由配方法和圆的定义证得.例3.有一种商品，、两地均有出售，且两地价格相同.某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费地是地的倍.已知、两地的距离是，顾客购买这种商品选择地或地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜.求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点.解：如图以、所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，则.设某地的坐标为，且地居民选择地购买商品便宜并设地的运费为元/，地的运费为元/，则， ，两边平方并整理得：.故到两地购货的分界线是以为圆心，为半径的圆.在圆内的居民从地购货便宜；在圆外的居民从地购货便宜；圆上的居民从、两地购货的总费用相等，因此可随意从、两地之一购货.【选题意图】考查应用性问题.学习数学的一个目的就是应用，以曲线（如圆等）的研究为背景的解析几何应用题新颖有趣，值得我们重视.【课堂小结】1.熟练掌握圆的标准方程：和圆的一般方程：（）表示的圆的几何条件，即圆心和半径，熟练地进行标准式和一般式的转化,圆的一般方程与标准方程可相互转化，由一般方程求圆心和半径时，要熟练掌握配方法，而不要机械的记忆套用圆心坐标和半径的公式.2在平面几何里我们知道，不在一直线上的三个点确定一个圆,同样用代数方法（方程）研究圆时,确定一个圆需要三个独立的条件，反应在圆的标准方程中，有三个参数，反应在圆的一般方程中也有三个参数.在求圆的方程时要根据具体条件选择适当的形式通过待定系数解方程（组）得到.3注意合理应用圆的几何性质.【课堂练习】1. 已知圆内接正方形的相对两个顶点的坐标分别是，则圆的方程为_ 答案：.2. 与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的