江苏省常州市北郊中学高三数学上学期11月段考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知复数z=，则该复数的虚部为2已知角的终边经过点p（x，6），且cos=，则x=3函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为4若命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，则实数m的取值范围是5若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是6已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是7已知奇函数f（x）=，则g（3）的值为8曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cr，则m+n+c的值为9已知f（x）=log4（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是10函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（xr）的最大值是11对任意的实数x恒有loga（sinx+cosx）22，则实数a的取值范围是12对任意的实数x恒有3sin2xcos2x+4acosx+a231，则实数a的取值范围是13已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a0）有两个极值点x1，x2且x1x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是14已知函数f（x）的定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2若对任意xr，f（x）f（x+2），则实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合a=，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）ab=a；（2）ab16设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为r，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围17已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围18设函数f（x）=sinx+cosx+1（1）求函数f（x）在0，的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（xc）=1对任意xr恒成立，求的值19已知函数f（x）=asinxx+b（a，b均为正常数）（1）求证：函数f（x）在（0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值对于一切x0，不等式f（x）sin（x+）恒成立，求b的取值范围；若函数f（x）在区间（，）上是单调增函数，求实数m的取值范围20设函数f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围2014-2015学年江苏省常州市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知复数z=，则该复数的虚部为1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i+1，其虚部为：1故答案为：1点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知角的终边经过点p（x，6），且cos=，则x=8考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值解答： 解：由题意可得cos=，求得x=8，故答案为：8点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为1考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由题设条件知a22a30，且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1解答： 解：根据题意，则a22a30，且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1故答案为：1点评： 本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用4若命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，则实数m的取值范围是4，+）考点： 特称命题专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论解答： 解：命题“xr，使得x2+4x+m0”，命题“xr，使得x2+4x+m0”的否定是“xr，使得x2+4x+m0”命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，命题“xr，使得x2+4x+m0”是真命题方程x2+4x+m=0根的判别式：=424m0m4故答案为：4，+）点评： 本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题5若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值解答： 解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点p（x，y）到原点距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点a（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5原点到直线x+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25最小值为x2+y2的取值范围是故答案为：点评： 本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键6已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是+2k，+2k，kz考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为等于半个周期，从而可求，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间解答： 解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为=故函数的最小正周期t=2，又0=1 故f（x）=2sin（x+），由2k+2kx+2k，kz故答案为：+2k，+2k，kz点评： 本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题7已知奇函数f（x）=，则g（3）的值为7考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=1，从而g（3）=f（3）=23+1=7解答： 解：奇函数f（x）=，f（0）=1+a=0，解得a=1，g（3）=f（3）=23+1=7故答案为：7点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cr，则m+n+c的值为5考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论解答： 解：曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，n=2+1=3，函数的f（x）的导数f（x）=3x2+m，且f（1）=3+m=2，解得m=1，切点p（1，3）在曲线上，则11+c=3，解得c=3，故m+n+c=1+3+3=5，故答案为：5点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键9已知f（x）=log4（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质可得：2，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：f（m）+f（2n）=1，log4（m2）+log4（2n2）=1，且m2，n1化为（m2）（2n2）=4，即mn=2n+m2，m+n=n+=n1+3+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+时取等号m+n的最小值是3+2故答案为：3+2点评： 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题10函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（xr）的最大值是考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=2+，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值解答： 解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）+cos2xcosxsin2xsinx=2cosx+1cos2xcosxcos2xsin2xsinx=2cosx+1cos2xcos（2xx）=cosxcos2x+1 =2+，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题11对任意的实数x恒有loga（sinx+cosx）22，则实数a的取值范围是考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t（0，2，由对数函数的单调性结合分类讨论可得解答： 解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t（0，2，当a1时，由对数函数的单调性可知loga（sinx+cosx）2无最小值，故不合题意；当0a1时，对数函数的单调性可知loga（sinx+cosx）2有最小值loga2，只需loga22即可，解得0a综上可得实数a的取值范围为：故答案为：点评： 本题考查三角函数公式，涉及对数函数的单调性和恒成立问题，属基础题12对任意的实数x恒有3sin2xcos2x+4acosx+a231，则实数a的取值范围是4，4考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： 设y=3sin2xcos2x+4acosx+a2=3+2a24，再分a2，2时、当a2时、当a2时三种情况，分别利用二次函数的性质求得y的最大值，再根据y的最大值小于或等于31，求得a的范围，综合可得结论解答： 解：设y=3sin2xcos2x+4acosx+a2=34cos2x+4acosx+a2=3+2a24，当a2，2时，1，1，故当cosx=时，函数y取得最大值为3+2a2，再根据3+2a231，求得a当a2时，1，故当cosx=1时，函数y取得最大值为a24a1，再根据a24a131，求得4a2当a2时，1，故当cosx=1时，函数y取得最大值为a24a1，再根据a24a131，求得2a4综上可得，a的范围为4，4，故答案为：4，4点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题13已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a0）有两个极值点x1，x2且x1x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是3考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；数形结合；导数的综合应用分析： 求导数f（x），由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，从而关于f（x）的方程a（f（x）2+bf（x）+c=0有两个根，作出草图，由图象可得答案解答： 解：f（x）=+cx+d（a0）f（x）=ax2+bx+c，由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即x1，x2是函数的两个极值点，不妨设x2x1，从而关于f（x）的方程af（x）2+bf（x）+c=0有两个根，所以f（x）=x1，或f（x）=x2根据题意画图，所以f（x）=x1有两个不等实根，f（x）=x2只有一个不等实根，综上方程af（x）2+bf（x）+c=0的不同实根个数为3个故答案为：3点评： 考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想14已知函数f（x）的定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2若对任意xr，f（x）f（x+2），则实数a的取值范围为考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出解答： 解：当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2当0xa2时，f（x）=a2x+3a2x4a2=2x；当a2x3a2时，f（x）=xa2+3a2x4a2=2a2；当x3a2时，f（x）=xa2+x3a24a2=2x8a2画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在r上的奇函数，即可画出x0时的图象，与x0时的图象关于原点对称xr，f（x+2）f（x），8a22，解得a12，12点评： 本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合a=，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）ab=a；（2）ab考点： 其他不等式的解法；交集及其运算专题： 不等式的解法及应用分析： （1）解分式不等式求出a，再求出b，由条件ab=a可得 ab，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围（2）求出当ab=时实数a的取值范围，再取补集，即得所求解答： 解 （1）由 ，可得0，即 x（x+1）0，且 x1，解得 ，故a=（1，0b=x|x（a+4）x（a+1）0=（a+1，a+4）ab=a，ab，a+11，且a+40，解得4a2，故a的取值范围是（4，2 （7分）（2）由上可得，a=（1，0，b=（a+1，a+4），当ab=，a+10 或 a+41，解得 a1 或 a5故当ab时，5a1，故a的取值范围（5，1）（14分）点评： 本题主要考查分式不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题16设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为r，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真，pq为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可解答： 解：命题p：|x1|0，a1；命题q：不等式的解集为r，解得；若命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假；p真q假时，解得a8；p假q真时，解得；实数a的取值范围为：点评： 考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式的关系，以及pq，pq的真假和p，q真假的关系17已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点： 指数函数单调性的应用；奇函数专题： 压轴题分析： （）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答： 解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k点评： 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略18设函数f（x）=sinx+cosx+1（1）求函数f（x）在0，的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（xc）=1对任意xr恒成立，求的值考点： 三角函数的最值专题： 常规题型；三角函数的图像与性质分析： （1）先把函数f（x）=sinx+cosx+1化成标准形式，然后再求最值；（2）代入f（x）整理，化成标准形式，根据对任意xr恒成立，让系数等于0，求得的值解答： 解：（1）f（x）=sinx+cosx+1=2（sinx+cosx）+1=2sin（x+）+1x0，x+sin（x+）1，22sin（x+）+13函数f（x）在0，的最大值为3；最小值为2（2）af（x）+bf（xc）=a2sin（x+）+1+b2sin（x+c）+1=12asin（x+）+2bsin（x+c）=1ab2asin（x+）+2bsin（x+）cosc2bcos（x+）sinc=1ab（2a+2bcosc）sin（x+）（cos（x+）=1absin（x+）=1ab因为上式对一切的x恒成立，所以=0由2a+2bcosc=0得：=1点评： 本题考查了三角函数的图象与性质及恒成立问题，解决本题的关键是化成三角函数的标形式19已知函数f（x）=asinxx+b（a，b均为正常数）（1）求证：函数f（x）在（0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值对于一切x0，不等式f（x）sin（x+）恒成立，求b的取值范围；若函数f（x）在区间（，）上是单调增函数，求实数m的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）由f（0）0，f（a+b）0，即可判断出；（2）由于函数f（x）在处有极值，可得=0，解得a=2可得f（x）=2sinxx+bsin（x+）=sinx+cosx，则不等式f（x）sin（x+）恒成立bx+cosxsinx对一切x0，恒成立记g（x）=x+cosxsinx，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；f（x）=2cosx1，由f（x）0得，kz已知函数f（x）在区间（，）上是单调增函数，可得（，），kz解出即可解答： （1）证明：f（0）=b0，f（a+b）=asin（a+b）（a+b）+b=asin（a+b）10，函数f（x）在（0，a+b内至少有一个零点（2）解：f（x）=acosx1函数f（x）在处有极值，=0，即1=0，解得a=2于是f（x）=2sinxx+bsi