江苏省常州市九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省常州市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题2分，共16分）1o的半径为6，点p在o内，则op的长可能是( )a5b6c7d82方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+3）2=14b（x3）2=14cd（x+3）2=43下列方程中，没有实数根的是( )ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=04已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是( )a2b2c1d15如图，在o中，ab为直径，bc为弦，cd为切线，连接oc若bcd=50，则aoc的度数为( )a40b50c80d1006如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为( )abcd7如果等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两根，那么它的周长为( )a17b15c13d13或178学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是( )ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=21二、填空题（每小题2分，共16分）9一元二次方程2x23x+1=0的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_10方程（x+2）（x3）=x+2的解是_11若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是_12如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为_13如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为_14为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：_15如图，点a，b，c是o上的点，ao=ab，则acb=_度16如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则abc外接圆的圆心坐标为_三、解下列方程17（16分）解下列方程（1）（x+2）2=3（2）x25x6=0（3）x26x6=0（4）3x2x1=0四、解答题18已知关于x的方程x2+2x+a=0（1）若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根19小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？20如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，ae是o的切线，cae=60（1）求d的度数；（2）当bc=4时，求劣弧ac的长21如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？22如图，abc中，c=90，ac=8cm，bc=4cm，一动点p从点c出发沿着cb方向以1cm/s的速度运动，另一动点q从a出发沿着ac边以2cm/s的速度运动，p，q两点同时出发，运动时间为t（s）（1）若pcq的面积是abc面积的，求t的值？（2）pcq的面积能否为abc面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由23商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后_（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？24如图，在abc中，b=60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d（1）求证：am=ac；（2）若ac=3，求mc的长25如图，已知直线l与o相离oal于点a，交o于点p，oa=5，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c（1）求证：ab=ac；（2）若pc=2，求o的半径2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1o的半径为6，点p在o内，则op的长可能是( )a5b6c7d8【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【解答】解：o的半径为6，点p在o内，op6故选a【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr2方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )a（x+3）2=14b（x3）2=14cd（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故选a【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3下列方程中，没有实数根的是( )ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=0【考点】根的判别式【分析】利用判别式分别判定即可得出答案【解答】解：a、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；b、x22x+5=0，=4200没有实数根；c、x22x=0，=400有两个不等实数根；d、x22x3=0，=4+120有两个不等实数根故选：b【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式4已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是( )a2b2c1d1【考点】一元二次方程的解【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，x=1满足关于x的一元二次方程2x2x+a=0，2121+a=0，即1+a=0，解得，a=1；故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解均满足该方程的解析式5如图，在o中，ab为直径，bc为弦，cd为切线，连接oc若bcd=50，则aoc的度数为( )a40b50c80d100【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得出ocd=90，进而得出ocb=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在o中，ab为直径，bc为弦，cd为切线，ocd=90，bcd=50，ocb=40，aoc=80，故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为( )abcd【考点】扇形面积的计算【专题】几何图形问题【分析】过a作adcb，首先计算出bc上的高ad长，再计算出三角形abc的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积【解答】解：过a作adcb，cab=60，ac=ab，abc是等边三角形，ac=，ad=acsin60=，abc面积：=，扇形面积：=，弓形的面积为：=，故选：c【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：s=7如果等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两根，那么它的周长为( )a17b15c13d13或17【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】首先求出方程x210x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长【解答】解：等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两根，方程x210x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，等腰三角形的腰长为7，底边长为3，等腰三角形的周长为：7+7+3=17故选：a【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般8学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是( )ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系二、填空题（每小题2分，共16分）9一元二次方程2x23x+1=0的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项根据定义即可判断【解答】解：一元二次方程2x23x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1故答案是：2，3，1【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键11若关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，则a的取值范围是a4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，得出=164（a）0，从而求出a的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xa=0有两个实数根，=424（a）0，a4故答案为a4【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为或【考点】一元二次方程的应用【专题】图表型【分析】首先根据题意列出方程：（x1）2（3）=9，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=9，化简得：（x1）2=3，x1=，x=1故答案为：或【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为3【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=23=3故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键14为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：11（1+x）2=18.59【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x，从2009年到2011年两年在增长，可列出方程【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x根据题意得：11（1+x）2=18.59故答案为：11（1+x）2=18.59【点评】本题考查了增长率问题，关键是找到增长的结果这个等量关系，列方程求解15如图，点a，b，c是o上的点，ao=ab，则acb=150度【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质【分析】根据ao=ab，且oa=ob，得出oab是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出bac+abc=30，解答即可【解答】解：点a，b，c是o上的点，ao=ab，oa=ob=ab，oab是等边三角形，aob=60，bac+abc=30，acb=150，故答案为：150【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据ao=ab，且oa=ob，得出oab是等边三角形16如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则abc外接圆的圆心坐标为（2，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦ab、ac的垂直平分线，交点o1即为圆心，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），o1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键三、解下列方程17（16分）解下列方程（1）（x+2）2=3（2）x25x6=0（3）x26x6=0（4）3x2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（x+2）2=3，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（3）x26x6=0，b24ac=（6）241（6）=60，x=，x1=3+，x2=3；（4）3x2x1=0，b24ac=（1）243（1）=13，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键四、解答题18已知关于x的方程x2+2x+a=0（1）若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围；（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）方程x2+2x+a=0有两个实数根，=44a0，解得：a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：则a的值是3，该方程的另一根为3【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键19小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2013年的产量为5（1+x），2014年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解20如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，ae是o的切线，cae=60（1）求d的度数；（2）当bc=4时，求劣弧ac的长【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）根据切线的性质得出bae=90，根据bac=baecae，求出bac的度数，再根据ab是o的直径，得出abc=90，求出b的度数，再根据d=b，即可得出d的度数；（2）连接oc，根据ob=oc，b=60，得出obc是等边三角形，求出ob=bc=4，boc=60，从而得出aoc=120，再根据弧长公式即可得出答案【解答】解：（1）ae是o的切线，abae，bae=90，cae=60，bac=baecae=9060=30，ab是o的直径，abc=90，b=60，d=b，d=60；（2）连接oc，ob=oc，b=60，obc是等边三角形，bc=4，ob=bc=4，boc=60，aoc=120，劣弧ac的长是：=【点评】此题考查了切线的性质，用到的知识点是圆周角定理、弧长公式、等边三角形的性质等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法21如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2答：修建的路宽为2米【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键22如图，abc中，c=90，ac=8cm，bc=4cm，一动点p从点c出发沿着cb方向以1cm/s的速度运动，另一动点q从a出发沿着ac边以2cm/s的速度运动，p，q两点同时出发，运动时间为t（s）（1）若pcq的面积是abc面积的，求t的值？（2）pcq的面积能否为abc面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出abc面积为48=16，pcq的面积为t（82t），由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系spcq=sabc列方程求出t的值，但方程无解【解答】解：（1）spcq=t（82t），sabc=48=16，t（82t）=16，整理得t24t+4=0，解得t=2答：当t=2s时pcq的面积为abc面积的；（2）当spcq=sabc时，t（82t）=16，整理得t24t+8=0，=（4）2418=160，此方程没有实数根，pcq的面积不可能是abc面积的一半【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后8+4400x（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价进价列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后8+4400x（2）根据题意，可得：（400x）（8+4）=5000，化简，整理得：x2300x+22500=0，即（x150）2=0，解得：x=150，实际售价定为：2900150=2750（元），答：每台冰箱的实际售价应定为2750元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键24如图，在abc中，b=60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d（1）求证：am=ac