江苏省常州市武进区横山桥高级中学高中数学《第41课时 空间向量及其运算》教学案 新人教A版必修3(1).doc

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学第41课时 空间向量及其运算教学案 新人教a版必修3【基础自测】1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，则x_，y_.2如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则用a，b，c表示为_ 3在平行六面体abcdabcd中，已知badaabaad60，ab3，ad4，aa5，则|_.4下列4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则p、m、a、b共面； 若p、m、a、b共面，则xy.其中真命题是_(填序号)5a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)这四个点_(填共面或不共面).【重点讲解】1空间向量的概念：(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且长度 (3) 向量加法法则： (4) 向量减法法则： (5) 数乘向量法则： 2线性运算律(1) 加法交换律：ab (2) 加法结合律：(ab)c (3) 数乘分配律：(ab) 3共线向量(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 (2) 共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab等价于存在实数，使 4共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量(2) 共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对()，使p 共面向量定理的推论： 5空间向量基本定理(1) 空间向量的基底： 的三个向量(2) 空间向量基本定理：如果a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组，使 空间向量基本定理的推论：设o，a，b，c是不共面的的四点，则对空间中任意一点p，都存在唯一的有序实数组，使 6空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角： (2) 空间向量的长度或模： (3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则ab 空间向量的数量积的常用结论：(a) cosa、b ； (b) a2 ；(c) ab (4) 空间向量的数量积的运算律：(a) 交换律ab ； (b) 分配律a(bc) 【典题拓展】例1已知正方体abcda1b1c1d1中，点f是侧面cdd1c1的中心，若，求xy的值. 例2. 底面为正三角形的斜棱柱abca1b1c1中，d为ac的中点，求证：ab1平面c1bd.变式训练2：正方体abcdefgh中，m、n分别是对角线ac和be上的点，且amen(1) 求证：mn平面fc； (2) 求证：mnab； (3) 当ma为何值时，mn取最小值，最小值是多少？例3. 已知四面体abcd中，abcd，acbd， g、h分别是abc和acd的重心求证：(1) adbc； (2) ghbd变式训练3：已知平行六面体，e、f、g、h分别为棱的中点求证：e、f、g、h四点共面例4. 如图，平行六面体ac1中，ae3ea1，affd，ag，过e、f、g的平面与对角线ac1交于点p，求ap:pc1的值dfagbb1c1d1a1cep变式训练4：已知空间四边形oabc中，m为bc的中点，n为ac的中点，p为oa的中点，q为ob的中点，若aboc，求证【训练巩固】1下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)则p、a、b、c四点共面其中不正确命题的序号为_2若a、b、c、d是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd的形状是_三角形3. 如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角等于_4设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1,4)确定的平面上，则a_.5在直角坐标系中，a(2,3)，b(3，2)，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则ab的长度为_6如图所示，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e、b、f、d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1.7(14分)(2009福建)如图，四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且mdnb1，e为bc的中点(1)求异面直线ne与am所成角的余弦值；(2)在线段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长；若不存在，请说明理由 第42课时 空间向量的坐标运算 【基础自测】1已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为_2若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则l1与l2所成的角等于_3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_4二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为_5(2010铁岭一模)已知直线ab、cd是异面直线，accd，bdcd，且ab2，cd1，则异面直线ab与cd所成的角的大小为_【重点讲解】设a，b(1) ab (2) a (3) ab (4) ab ；ab (5) 设则 ， ab的中点m的坐标为 【典题拓展】例1. 若(1,5,1)，(2,3,5)（1）若(k+)(3)，求实数k的值；（2）若(k+)(3)，求实数k的值；（3）若取得最小值，求实数k的值变式训练1. 已知为原点，向量，求例2. 如图，直三棱柱，底面中，cacb1，棱，m、n分别a1b1、a1a是的中点xyzb1c1a1cbamn(1) 求bm的长； (2) 求的值； (3) 求证： 变式训练2. 在四棱锥pabcd中， 底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，ab，bc1，pa2，e为pd的中点abcped(1) 在侧面pab内找一点n，使ne面pac，并求出n点到ab和ap的距离； (2) 求(1) 中的点n到平面pac的距离cdbape例3. 如图，在底面是棱形的四棱锥中，点e在上，且:2:1(1) 证明 平面；(2) 求以ac为棱，与为面的二面角的大小；(3) 在棱pc上是否存在一点f，使平面？证明你的结论zadgefcbxy例4. 如图，多面体是由底面为abcd的长方体被截面aefg所截而得，其中ab4，bc1，be3，cf4.(1) 求和点g的坐标；(2) 求ge与平面abcd所成的角；(3) 求点c到截面aefg的距离变式训练4. 如图四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，pg平面abcd，垂足为g，g在ad上，且pg4，bggc，gbgc2，e是bc的中点pagbcdfe(1)求异面直线ge与pc所成的角的余弦值；(2)求点d到平面pbg的距离；(3)若f点是棱pc上一点，且dfgc，求的值 【训练巩固】1在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab的中点，则sin，的值等于_2已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成的角的大小为_3 如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，已知b1c，c1d与上底面a1b1c1d1所成的角分别为60和45，则异面直线b1c和c1d所成的余弦值为_ 4p是二面角ab棱上的一点，分别在、平面上引射线pm、pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么二面角ab的大小为_5如图，pa平面abc，acb90且paacbca，则异面直线pb与ac所成角的正切值等于_6如图，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成的角的正弦值为_ 7 如图所示，af、de分别是o、o1的直