江苏省常州市潞城中学八年级数学下册 9《中心对称图形—平行四边形》提高题（无答案）（新版）苏科版.doc

中心对称图形平行四边特殊四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1对边平行且相等。2对角相等，邻角互补。3对角线互相平分1四个角都是直角。2对角线相等。1四条边都相等。2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1两腰相等两底平行2同一底上的两角相等3两条对角线相等判定1定义：2判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1定义：2判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。1定义：2判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。(1)先证明是矩形再证明一组邻边相等。（2）先证明是菱形再证一个角是直角。1定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一、矩形1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） a 对角线互相平分； b.四条边都相等； c.对角相等； d.邻角互补3： 已知：如图， abcd各角的平分线分别相交于点e，f，g，h，求证：四边形efgh是矩形二、菱形1 已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e 求证：afd=cbe 2已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f求证：四边形afce是菱形 3如图，在菱形abcd中，a=60,=4,o为对角线bd的中点，过o点作oeab，垂足为e求线段的长4、如图，四边形abcd是菱形，deab交ba的延长线于e，dfbc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想5、如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.（1）求证：bdebcf； （2）判断bef的形状，并说明理由；（3）设bef的面积为s，求s的取值范围.三、正方形1 已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dgae于g，dg交oa于f求证：oe=of2 已知：如图，四边形abcd是正方形，分别过点a、c两点作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直线mb、dn分别交l2于q、p点求证：四边形pqmn是正方形实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）a平行四边形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）a.等腰梯形b.正方形c.平行四边形d.矩形3.如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）ab cd4.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）a5cmb8cmc9cmd10cm5.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）bcdapadcbo应用探究：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅