江苏省常州市溧阳市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，4，b=2，4，则aub=2cos300的值是3函数的最小正周期为4已知函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，则f（x）的值域为5已知向量=（1，2），=（2，2），则|的值为6已知函数f（x）=ax+11（a0，且a1）的图象恒过定点p，则点p的坐标为7已知tan（+）=2，则tan=8若cos2=，则sin4cos4=9已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm210已知sincos=m1，则实数m的取值范围是11已知函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=12在平行四边形abcd中，e为bc的中点，f在线段dc上，且cf=2df若，均为实数，则+的值为13已知f（x）是定义在r上且周期为6的奇函数，当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）若函数f（x）在区间3，3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是14对任意两个非零的平面向量，定义和之间的新运算：已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且设与的夹角，则=二、解答题（共6小题，满分64分）15已知，均为锐角（1）求sin2的值；（2）求sin的值16已知|=3，|=5，|+|=7（1）求向量与的夹角；（2）当向量k+与2垂直时，求实数k的值17已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值18某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）已知该食品在0的保鲜时间为160小时，在20的保鲜时间为40小时（1）求该食品在30的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？19已知函数f（x）=4log2x，g（x）=log2x（1）当时，求函数h（x）=f（x）g（x）的值域；（2）若对任意的x1，8，不等式f（x3）f（x2）kg（x）恒成立，求实数k的取值范围20已知函数（1）当0ab且f（a）=f（b）时，求的值；求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为d，若存在区间m，nd，当xm，n时，g（x）的值域为m，n，则称函数g（x）是d上的“保域函数”，区间m，n叫做“等域区间”试判断函数f（x）是否为（0，+）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，4，b=2，4，则aub=1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案【解答】解：u=1，2，3，4，b=2，4，ub=1，3，又a=1，4，aub=1故答案为：1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题2cos300的值是【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式，可先借助300=36060，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出【解答】解：cos300=cos（36060）=cos60=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力3函数的最小正周期为【考点】正切函数的图象【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可【解答】解：的周期为t=故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础4已知函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，则f（x）的值域为2，0【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解【解答】解：函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，得f（1）=2，f（2）=2，f（3）=0f（x）的值域为2，0故答案为：2，0【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题5已知向量=（1，2），=（2，2），则|的值为3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用【分析】首先求出的坐标，然后求模【解答】解：因为向量=（1，2），=（2，2），所以=（3，0），所以|=3；故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题6已知函数f（x）=ax+11（a0，且a1）的图象恒过定点p，则点p的坐标为（1，0）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x+1=0，得x=1，f（1）=a01=0于是f（x）恒过点（1，0）【解答】解：令x+1=0，解得x=1，f（1）=a01=0f（x）恒过点（1，0）故答案为（1，0）【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题7已知tan（+）=2，则tan=【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得=2，解方程求得 tan 的值【解答】解：已知tan（+）=2， =2，解得 tan=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题8若cos2=，则sin4cos4=【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1进行化简，提取1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2的值代入即可求出值【解答】解：cos2=，sin4cos4=（sin2cos2）（sin2+cos2）=（cos2sin2）=cos2=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键9已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为1cm2【考点】扇形面积公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为： =1故答案为：1【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力10已知sincos=m1，则实数m的取值范围是1m3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式可将sincos化简为2sin（），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函数的有界性知，2m12，解得1m3实数m的取值范围1m3故答案为：1m3【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题11已知函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=3+1，求得=再根据五点法作图可得（1）+=0，求得=，故f（x）=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题12在平行四边形abcd中，e为bc的中点，f在线段dc上，且cf=2df若，均为实数，则+的值为【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出+【解答】解：设=， =，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，f在线段dc上，且cf=2df，=， =+，均为实数，=，解得，+=故答案为：【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用13已知f（x）是定义在r上且周期为6的奇函数，当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）若函数f（x）在区间3，3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，转化为当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在r上且以6为周期的周期函数，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），则f（3）=f（3）=0，即3也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，且当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）所以当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大14对任意两个非零的平面向量，定义和之间的新运算：已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且设与的夹角，则=【考点】平面向量数量积的运算【专题】新定义；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】令=， =则cos2=，根据的范围和|得出k1，k2的值，计算出和sin【解答】解： =， =（）（）=cos2=，cos2，即k1，k2z，k1k2=2，k1=2，k1=1，cos2=，sin=： =故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和对新定义的应用，根据所给条件找出k1，k2的值是解题关键二、解答题（共6小题，满分64分）15已知，均为锐角（1）求sin2的值；（2）求sin的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin的值【解答】解：（1），为锐角，（2），均为锐角，+（0，），【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题16已知|=3，|=5，|+|=7（1）求向量与的夹角；（2）当向量k+与2垂直时，求实数k的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）对模两边平方，利用两个向量的数量积的定义解得cos=，即可求出的度数；（2）根据向量垂直，其数量积为0，即可求出k的值【解答】解：（1）|=3，|=5，|+|=7，|+|2=（）2+（）2+2=|2+|2+2|cos=9+25+30cos=47，cos=0180，=60；（2）向量k+与2垂直，（k+）（2）=0，k|22|2+（12k）|cos=0，即9k50+（12k）35=0，解得k=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，向量的垂直的条件，根据三角函数的值求角，属于中档题17已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）由得，对sincos取平方得（sincos）2=，根据的范围开方得出sincos的值；（2）由得，对进行化简得出答案【解答】解：（1），为第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换与化简求值，是中档题18某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）已知该食品在0的保鲜时间为160小时，在20的保鲜时间为40小时（1）求该食品在30的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可（2）由题意y=ekx+b80，结合指数幂的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）由题意，当x=30时，答：该食品在30的保鲜时间为20小时（2）由题意y=ekx+b80，kx10k由可知k0，故x10答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解19已知函数f（x）=4log2x，g（x）=log2x（1）当时，求函数h（x）=f（x）g（x）的值域；（2）若对任意的x1，8，不等式f（x3）f（x2）kg（x）恒成立，求实数k的取值范围【考点】分段函数的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）h（x）=（4log2x）log2x，利用换元法，配方法，即可求函数h（x）=f（x）g（x）的值域；（2）令t=log2x，则t0，3（43t）（42t）kt对t0，3恒成立令（t）=（43t）（42t）kt=6t2（k+20）t+16，则t0，3时，（t）0恒成立，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意，h（x）=（4log2x）log2x，令t=log2x，则y=t2+4t=（t2）2+4，t（1，3），y（5，4即函数h（x）的值域为（5，4（2）f（x3）f（x2）kg（x），令t=log2x，则t0，3（43t）（42t）kt对t0，3恒成立令（t）=（43t）（42t）kt=6t2（k+20）t+16，则t0，3时，（t）0恒成立（t）的图象抛物线开口向上，对称轴，当