浙江省永康明珠学校高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

永康明珠学校2014学年第一学期高三年级期中考试数学（理）科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.已知集合，则 ( )a. b. c. d. 2设，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是a.若且，则 b.若且，则c.若且，则 d.若且，则 4已知则的值等于 ( )a b c d5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 56设函数，的零点分别为，则( )a b c d 7给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()a丁，甲，乙，丙 b乙，丙，甲，丁c丙，甲，乙，丁 d甲，乙，丙，丁8.已知函数若实数满足则（ ） a.2 b.-1 c.0 d.-29. 自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（ )a. b. c. d. 10如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为a. b. c. d.二、填空题：本大题共7小题，共28分。11.若点满足线性约束条件 的取值范围是 12已知直线及直线截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是 13以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 _ . 14在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知。若，则 15如图，圆锥的轴截面sab是边长为2的等边三角形，o为底面中心，m为so中点，动点p在圆锥底面内（包括圆周），若ammp，则点p形成的轨迹长度为 16已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_17若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 3. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.在中，内角所对的边分别是. 已知，.（）求的值；（）求的面积.19已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和20、已知四边形abcd满足，e是bc的中点，将bae沿ae翻折成，f为的中点.（）求四棱锥的体积；（）求面所成锐二面角的余弦值. 21.已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.22.已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值永康明珠学校2014学年第一学期高三年级期中考试答题卷班级_ _姓名_ _ 学号_一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）题号12345678910答案ccbdbbaabb二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11、_ 12、_27_13、_ 14、_15、_ 16、_17、 _ 三、解答题：（本大题共5小题，共72分） 18.18（本题满分4分）解：（）因，故. 2分因，故. 4分由正弦定理，得. 7分（）. 9分 . 12分则的面积为. 14分 19（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和【答案解析】(i) ,(ii) 解析：解：（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， （） 20、已知四边形abcd满足，e是bc的中点，将bae沿ae翻折成，f为的中点.（1）求四棱锥的体积；（3）求面所成锐二面角的余弦值.20、解:（1）取ae的中点m，连结b1m，因为ba=ad=dc=bc=a，abe为等边三角形，则b1m=，又因为面b1ae面aecd，所以b1m面aecd，所以 -4分(3)连结md，则amd=，分别以me,md,mb1为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ecb1的法向量为，令x=1, ，同理面adb1的法向量为， 所以，故面所成锐二面角的余弦值为.-12分21.已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由已知椭圆的半焦距，又，根据离心率的定义得，则，所以，从而得出所求椭圆的方程为.（2）根据题意可设点、的坐标分别为、，联立直线方程与椭圆方程，消去得，则，因为原点在圆上，所以，根据三角形中位线性质可知四边形为矩形，所以，又，所以，因此，即，从而可整理得，又因为，所以，即，从而，所以，因此，解得.（如图所示）试题解析：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，. 11分所以，即. 13分22.22.（本题满分15分）已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值22（本题满分5分）解：（）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个， 2分又，则 5分（） （i）当时，在区间上是单