江苏省常州市西夏墅中学九年级数学上册《1.3.4 正方形性质与判定》学案（无答案） 苏科版.doc

1.3.4 正方形性质与判定学案 一.学习目标：1理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明二学习重点：正方形的性质理解和掌握；学习难点：正方形形的性质、判定的综合应用三教学过程知识梳理1：正方形的定义： .正方形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性）正方形的判定：既是 又是 四边形是正方形集合表示：1. 已知平行四边形abcd，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形abcd成为正方形？有 种选法. ab=bc acbd abc=90 ac=bd2. (10 义乌)下列说法不正确的是 （ ）a一组邻边相等的矩形是正方形 b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形 d有一个角是直角的平行四边形是正方形边讲边练：正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，且bebc，则ace 2. 如图，四边形abcd是正方形，延长cd到e，使ce=cb，则dbe .3. 如图，正方形abcd中，点e在bc的延长线上，ae平分dac,则下列结论：（1）e=22.5； (2) afc=112.5； (3) ace=135；（4）ac=ce；(5) adce=1. 其中正确的有 （ ）a5个 b.4个 c.3个 d.2个4. 如图，等边edc在正方形abcd内，连结ea、eb，则aeb ；ace .5. (10 孝感)已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是 .6. 如图，在正方形abcd中，pbc、qcd是两个等边三角形，pb与dq交于m，bp与cq交于e，cp与dq交于f.求证：pm = qm.正方形与旋转结合1. (10 泸州)如图1，四边形abcd是正方形，e是边cd上一点，若afb经过逆时针旋转角后与aed重合，则的取值可能为 （ ）a.90 b.60 c.45 d.302. (10 上海)已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图2所示） 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为_.3. 如图3，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证：de+bf=ef4. 如图4，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f，若正方形abcd绕点o旋转某个角度后，oe=of吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？5. (11 烟台)如图5，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .6. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .7. (10 自贡)边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .8. (10 茂名)如图8，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45度后得到正方形abcd，边bc与dc交于点o，则四边形abod的周长是 .正方形对角线的对称性1. 如图：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .思考：如若p在ab的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.2.(10 宜宾)如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出下列五个结论：ap =ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd= ec其中正确结论的序号是 思考：当点p在db的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.3如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.试判断pe与pb的关系.4. 如图，正方形abcd的面积为12，ade是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pbpe的和最小，则这个最小值为 .正方形的折叠1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc边中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长是 .2. (10 柳州)如图2，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将其沿mn折叠，使点b落在cd边上的处，点a对应点为，且=3，则am的长是 . 3.(11 重庆)如图3，正方形abcd中，ab6，点e在边cd上，且cd3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf下列结论：abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正确结论的个数是 .4.(10 徐州)如图，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep (1)如图，若m为ad边的中点， aem的周长=_cm； 求证：ep=ae+dp； (2)随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合)，pdm的周长是否发生变化?请说明理由(11 舟山)以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如