高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件 新人教B版选修11.ppt

第一章 1 3充分条件 必要条件与命题的四种形式 1 3 1推出与充分条件 必要条件 1 结合具体实例 理解充分条件 必要条件及充要条件的意义 2 能准确判断各类命题中的充分性 必要性 充要性 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一命题的结构 你能把 内错角相等 写成 如果 则 的形式吗 答案 如果两个角为内错角 则这两个角相等 思考2 内错角相等 是真命题吗 答案 不是 梳理命题的形式 如果p 则q 其中命题的条件是p 结论是q 知识点二充分条件与必要条件的概念 给出下列命题 1 如果x a2 b2 则x 2ab 2 如果ab 0 则a 0 思考1 你能判断这两个命题的真假吗 答案 1 真命题 2 假命题 思考2 命题 1 中条件和结论有什么关系 命题 2 中呢 答案 命题 1 中只要满足条件x a2 b2 必有结论x 2ab 命题 2 中满足条件ab 0 不一定有结论a 0 还可能有结论b 0 梳理一般地 如果p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作 并且说p是q的 q是p的 p q 充分条件 必要条件 知识点三充要条件的概念 思考1 命题 若整数a是6的倍数 则整数a是2和3的倍数 中条件和结论有什么关系 它的逆命题成立吗 答案 只要满足条件 必有结论成立 它的逆命题成立 思考2 若设p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 则p是q的什么条件 q是p的什么条件 答案 因为p q且q p 所以p是q的充分条件也是必要条件 同理 q是p的充分条件 也是必要条件 梳理一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 此时 我们说 p是q的 简称 p q 充分且必要条件 充要条件 知识点四充要条件的判断 1 命题按条件和结论的充分性 必要性可分为四类 1 充分且必要条件 充要条件 即p q且q p 2 充分不必要条件 即p q且q p 3 必要不充分条件 即p q且q p 4 既不充分也不必要条件 即p q且q p 2 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 其中p a x p x 成立 q b x q x 成立 题型探究 类型一判断充分条件与必要条件 命题角度1定义法判断充分条件与必要条件例1指出下列各组命题中p是q的什么条件 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 因为x 2 0 x 2 x 3 0 而 x 2 x 3 0 x 2 0 所以p是q的充分不必要条件 解答 因为两个三角形相似 两个三角形全等 但两个三角形全等 两个三角形相似 所以p是q的必要不充分条件 2 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 解答 在 abc中 显然有 a b bc ac 所以p是q的充要条件 3 在 abc中 p a b q bc ac 解答 取 a 120 b 30 p q 又取 a 30 b 120 q p 所以p是q的既不充分也不必要条件 4 在 abc中 p sina sinb q tana tanb 解答 充分条件 必要条件的两种判断方法 1 定义法 确定谁是条件 谁是结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为必要条件 否则就不是必要条件 反思与感悟 2 命题判断法 如果命题 如果p 则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 如果p 则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 跟踪训练1下列各题中 p是q的什么条件 指充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要条件 1 p 四边形的对角线互相平分 q 四边形是矩形 因为四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 所以p是q的必要不充分条件 解答 解答 3 p m 0 q x2 x m 0有实根 因为m 0 方程x2 x m 0的判别式 1 4m 0 即方程有实根 方程x2 x m 0有实根 即 1 4m 0 m 0 所以p是q的充分不必要条件 解答 命题角度2用集合观点判断充分条件 必要条件例2 1 x 2 是 x2 x 6 0 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 由 x 2 得 2 x 2 令a x 2 x 2 由x2 x 6 0 得 2 x 3 令b x 2 x 3 a b x 2是x2 x 6 0的充分不必要条件 2 设集合m x x 1 2 n x x x 3 0 那么 a m 是 a n 的a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 m x 1 x 3 n x 0 x 3 n m a m是a n的必要不充分条件 反思与感悟 设集合a x x满足p b x x满足q 则p q可得a b q p可得b a p q可得a b 若p是q的充分不必要条件 则a b 若b a 则p是q的必要不充分条件 跟踪训练2 1 x 1 是 x 2 0 的a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 由x 1 x 2 3 x 2 0 x 2 0 x 2 1 x 1 故 x 1 是 x 2 0 成立的充分不必要条件 故选b 答案 x 0 x 0且y 0 答案不唯一 类型二充分条件 必要条件的应用 命题角度1由四种条件求参数的范围例3已知p 2x2 3x 2 0 q x2 2 a 1 x a a 2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解答 反思与感悟 在涉及到求参数的取值范围与充分 必要条件有关的问题时 常常借助集合的观点来考虑 注意推出的方向及推出与子集的关系 答案 1 2 解析 x2 4ax 3a20 p a x 3a q 2 x 3 又p是q的必要不充分条件 x 2 x 3 x a x 3a 命题角度2充要条件的探求与证明例4求关于x的一元二次不等式ax2 ax 1 a 0对于一切实数x都成立的充要条件 解答 判别式 a2 4a 1 a 5a2 4a a 5a 4 0对一切实数x都成立 而当a 0时 不等式ax2 ax 1 a 0化为1 0 显然当a 0时 不等式ax2 ax 1 a 0对一切实数x都成立 必要性 因为ax2 ax 1 a 0对一切实数x都成立 反思与感悟 探求一个命题的充要条件 可以利用定义法进行探求 即分别证明 条件 结论 和 结论 条件 也可以寻求结论的等价命题 还可以先寻求结论成立的必要条件 再证明它也是其充分条件 跟踪训练4求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 证明 充分性 ac0 方程一定有两个不等实根 方程的两根异号 即方程ax2 bx c 0有一正根和一负根 必要性 方程ax2 bx c 0有一正根和一负根 即ac 0 综上可知 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 当堂训练 1 x2 2017 是 x2 2016 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a b 0 a 0 b 0 而a 0 b 0 a b 0 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 选项a中 由b 60 a c 120 a c 2b 角a b c成等差数列 而角a b c成等差数列 a c 2b 又a b c 180 所以3b 180 所以b 60 故命题为真 选项b中 a b a b 0 即2x 2 0 得x 1 故b正确 选项c中 在 abc中 a b sina sinb 反之 若sina sinb 1 2 3 4 5 因为a与b不可能互补 因为三角形的三个内角和为180 所以只有a b 故a b是sina sinb的充要条件 选项d中 取x 2 y 0 所以是假命题 1 2 3 4 5 答案 解析 4 若 x2 ax b 0 是 x 1 的充要条件 则a b 2 1 1 2 3 4 5 5 已知p 3x m0 若p是q的一个充分不必要条件 求m的取值范围 解答 由x2 2x 3 0 得x3 q b x x3 p q且q p m 3 即m的取值范围是 3 规律与方法 1 充要条件的判断有三种方法 定义法 命题等价法