江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量的应用》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高三数学向量的应用学案一、学习目标：1在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。2能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。3能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。二、课前热身：1力f1，f2共同作用在某质点上，已知|f1|5n，|f2|12n，且f1与f2互相垂直，则质点所受合力的大小为 （ ） a7nb17nc13nd10n2一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6km，所需时间为 （ ） abhc3hd2h3已知三个力f1（1，3），f2（2，1），f3（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3_。4设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30走3km，该人行走的路程是_，他的位移是_。5一条东西方向的河流，水流速度为2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。三、范例透析：例1 a=（k，1），b=()（1）若m=1，k4，求ab最小值。（2）若ab，在k2时恒成立，求m的取值范围。例2 已知o为原点，a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（00，则abc为钝角三角形（3）若ab0，则abc为直角三角形（4）若c(abc)0，abc为正三角形4已知a（k，12），b（4，5），c（10，k），若点c在线段ab上，则k的值等于_5渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1km/h） _6已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2)（1）若|c|=2，且c/a，求c的坐标。（2）若|b|=，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角。（二）能力突破1已知向量3i2j，2i2j（nn+），则_。2当两人同提重|g|的书包时，用力都为|f|，夹角为，则|f|，|g|，之间的关系为_；当_时，|f|取得最小值；当|f|g|时，_。3在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行。此时，风向是北偏东30，风速是20km/h；水的流向是正东方向，流速为20km/h。若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为_，大小为_。4已知a(sin，sincos)，b（cos，0），o为坐标原点，ab，则|_。5、已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|(k0)，令f(k)=ab。（1）求f(k)=ab（用k表示）；（2）当k0时，f(k)x2-2tx-对任意的t-1，1恒成立，求实数x的取值范围。6、已知向量a=（cos），b=(cos)，c=（1，-1），其中x。（1）求证：(a+b) (a-b)；（2）设函数f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值。7如图，有两条相交成60角的直路xx和yy，交点是o。甲、乙分别在ox，oy上，起初甲在a处离o点3km，乙在b处离o点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行。