江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用教学设计1 苏教版必修5.doc

1.3正弦定理、余弦定理的应用（1）教学目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如教学过程：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法1正弦定理、三角形面积公式：；2正弦定理的变形：（1）；（2）；（3）3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角4余弦定理：5应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1如图，为了测量河对岸两点a，b之间的距离，在河岸这边取点c，d，测得adc85，bdc60，acd47，bcd72，cd100m设a，b，c，d在同一平面内，试求a，b之间的距离（精确到1 m）解在adc中，adc85，acd47，则dac48又dc100，由正弦定理，得134.05（m）在bdc中，bdc60，bcd72，则dbc48又dc100，由正弦定理，得116.54（m）在abc中，由余弦定理，得abacbc2acbccosacb134.05116.542134.05116.54cos253233.95，所以ab57（m）答a，b两点之间的距离约为57 m例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在a 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的c处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）解设舰艇收到信号后x h在b处靠拢渔轮，则ab21x，bc9x，又ac10，acb45（180105）120由余弦定理，得abacbc-2acbccosacb，即（21x）10（9x）2109xcos120化简，得36x9x100，解得x（h）40（min）（负值舍去）由正弦定理，得，所以bac21.8，方位角为4521.866.8答舰艇应沿着方位角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮例3作用于同一点的三个力f1，f2，f3平衡已知f130n，f250n，f1与f2之间的夹角是60，求f3的大小与方向（精确到0.1）解f3应和f1，f2的合力f平衡，所以f3和f在同一直线上，并且大小相等，方向相反如图，在of1f中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以f1of38.2，从而f1of3141.8答f3为70n，f3和f1间的夹角为141.8三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求