江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 新人教版必修4教学目标：1理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：向量数乘的定义及几何意义.教学难点：向量数乘的几何意义的理解.教学方法：问题探究学习.教学过程：1、 情境引入一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从o点向东方向一秒钟的位移对应的向量为. o a 2、 学生活动问题1在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？问题2学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）问题3蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那的大小和方向又如何确定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究）三、建构数学1表述给出实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）aa；（2）当时，a的方向与a的方向相同；当时，a的方向与a的方向相反；当a0时，a0；当 时，a0实数与向量a相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2对向量数乘理解的深入.问题 4当 时， a0；若a0，会有a0吗？问题5实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1） a）a；（2） a aa；（3）（ab）ab四、数学运用1. 例题例1 已知向量a和向量b，求作向量2.5a和向量2a3b.ba 例2 计算：（1） 3(ab)2(a2b)；（2）2(2a6b3c)3(3a4b2c).课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？2. 练习（1）计算：3(4a5b)； 6(2a4b)(3a2b).（2）如图，已知向量a，b，求作向量：2a； ab； ab 2ab. （3）已知向量ae12e2，b3e15e2，求4a3b（用e1，e2表示）.（4）已知和是不共线的向量，,试用和表示.（5）已知非零向量a，求向量a的模.五、要点归纳与方法小结：
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