湖北省武汉市高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列说法中不正确的是（ ） a、“”是“”的充分不必要条件b、命题，则 c、命题：“若 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若不是偶数，则 不是偶数”d、命题所有有理数都是实数，正数的对数都是负数，则为真命题2、设函数，若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处曲线的斜率为（ ） a、4 b、 c、2 d、3、如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图像大致是（ ）4、下列参数方程能与方程表示同一曲线的是（ ） a、为参数 b、为参数c、为参数 d、为参数5、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ） a、 b、 c、 d、6、已知圆，设条件，条件圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的（ ）条件. a、充分不必要 b、必要不充分 c、充要 d、既不充分也不必要7、已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ） a、 b、 c、 d、8、已知，则与的大小关系为（ ） a、 b、 c、 d、不确定9、设函数，则函数（ ）a、在区间和上都有零点 b、在区间和上都无零点c、在区间上有零点，在区间上无零点d、在区间上无零点，在区间上有零点10、已知圆，抛物线，与相交与两点，且，则抛物线的方程为（ ） a、 b、c、 d、11、曲线为参数和交于两点，则中点坐标为（ ） a、 b、 c、 d、12、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数是（ ） a、3 b、4 c、5 d、6二、填空题（每小题5分，共20分）13、若过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好在椭圆，则双曲线的离心率为 . 14、对任意实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 15、已知函数对任意上总有成立，则实数的取值范围是 . 16、设函数是自然对数的底数,若是函数的最小值，则的取值范围为 . 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角为多大时，容器的容积最大？18、设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值19、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有点都在直线的右下方，求的取值范围. 20、已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若函数 的最小值为且，求的最小值. 21、在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为. （1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比. 22、已知，其中为自然对数的底数，. （1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20162017下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案cadddcabdcda二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则，因此 解得。 当时容积最大，把代入得由得，即圆心角为时容积最大。18、解：由，得，即： 函数无极值点，恒成立，得，解得，即： （1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题，则 若为真命题，为假命题，则 于是，实数的取值范围为 （2）“”为真命题， 又， ， 或， 即：或，从而： 是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， ，解得， ， 19、（1）由得，化成直角坐标方程得 ，即直线的方程为。 依题意，设，则点到直线的距离为当即时，故点到直线的距离的最小值为。（2） 曲线上的所有点都在直线的右下方 对有恒成立即恒成立 ，又 故的取值范围为。20、（1）由知，于是，解得， 不等式的解集为。（2）由题意得，当且仅当时等号成立，所以其最小值，即， 又 当且仅当即时等号成立。 所以 故 的最小值为，此时。21、（1）由题意得， 点到直线的距离等于它到定点的距离 点的轨迹是以为准线、为焦点的抛物线 点的轨迹的方程为。（2）由题意知切线的斜率必然存在，设为，则，由 得即由得 令则 令则， 点到切线的距离（当且仅当时取等号） 当点的坐标为时，满足题意的圆的面积最小，此时 即与的面积比为。22、（1） 当时，此时单调递减， 当时，此时单调递增 的极小值为，即在上的最小值为1. 令则 当时，在上单调递增 恒成立（2）假设存在实