江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.1 数系的扩充教案 新人教A版选修22.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.1 数系的扩充教案 新人教a版选修2-2教学目标：1了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点 ：复数的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念教学难点 ：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的教学方法：类比探究法教学过程：一、问题情境回忆数系内部的扩充历程，思考：在自然数集内如何解方程x20？引入负数在整数集内解方程3x20？引入分数在有理数集内解方程x220？引入无理数二、学生活动在实数集内方程x210的解的问题该如何解决？数集扩到实数集r以后，像x21这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数三、建构数学1虚数单位i（1）它的平方等于1，即i21； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2复数的定义：形如abi（a，br）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示5复数集与其他数集之间的关系：nzqrc6 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dr，那么abicdiac，bd 四、数学应用例1写出复数4，23i，0，i，52i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？练习1说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？2，0.618，i，0，i2，i(1)，39i，5i8例2实数m取什么数值时，复数zm(m1)(m1)i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练习2实数m取什么数值时，复数zm2m2(m21)i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例3已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，其中x，yr，求x与y练习3若(2x23x2)(x25x+6)i0，求x的值五、巩固练习课本p112习题第3，4，5题六、
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