江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（3）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（3）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（3）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学重点：集合的关系与运算，充分条件与必要条件，逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学难点：充分条件与必要条件教学过程：一、基础训练：1. 满足条件1m1,2,3的集合m的个数是_解析：满足条件1m1,2,3的集合m有1，1,2，1,3，1,2,3，共4个答案：42若a、b为实数，则 “0ab1”是“b”的_条件解析：0ab1，a、b都是负数时，不能推出b；同理b也不能推出0ab1.答案：既不充分也不必要3满足ma1，a2，a3，a4，且ma1，a2，a3a1，a2的集合m的个数是_解析：由ma1，a2，a3a1，a2可知a1m，a2m，a3m，则m有a1，a2，a1，a2，a4两个答案：24下列命题中，真命题是_(填序号) mr，使函数f(x)x2mx(xr)是偶函数； mr，使函数f(x)x2mx(xr)是奇函数； mr，使函数f(x)x2mx(xr)都是偶函数； mr，使函数f(x)x2mx(xr)都是奇函数解析：当m0时，函数f(x)x2(xr)是偶函数，是对的此外，mr，函数f(x)x2mx(xr)都不是奇函数，因此排除，.若m1，则函数f(x)x2x(xr)既不是奇函数也不是偶函数，因此排除.答案：二、例题教学：例1(2014泰州模拟)已知集合ax|3x7，bx|2x10，cx|xa，全集为实数集r.(1)求ab；(2)(ra)b；(3)如果ac，求a的取值范围解(1)因为ax|3x7，bx|2x10，所以abx|2x10(2)因为ax|3x7，所以rax|x3或x7所以(ra)bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时，ac变式训练：已知函数f(x) 的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值解(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，又ax|1x5，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，故4是方程x22xm0的一个根，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意因此实数m的值为8.例2(2014徐州模拟)下列命题中错误的是_命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”若x，yr，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假对命题p：xr，使得x22axa2ax1恒成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(，0)(，4)解析若p为真命题，则a0或即0a4；若q为真命题，则(1)24a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则a4；若p假q真，则aa，故a30；但当a30时，有sin b，b60或b120，因此正确变式训练：下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设r，则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在中，若0，则f(x)cos x是偶函数但是若f(x)cos(x)(xr)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的充分不必要条件巩固练习：1. 期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，则上述两门学科都优秀的百分率至少为_解析：根据韦恩图可知70%75%145%.答案：45%2已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，实数a的取值范围为_解析：命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增，0a1.又命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，a2或 即2a2.pq是真命题，a的取值范围是2a2.答案：20若ab，则实数a的取值范围为_解析：由题意有a8，4，bx|(xa)(xa3)0 当a时，b，所以ab恒成立； 当a时，bx|xa3因为ab，所以a4或a34或a5(舍去)，所以4a时，bx|xa因为ab，所以a34或a8(舍去)，解得a1.综上，当ab时，实数a的取值范围是(4,1)答案：(4,1)6a、b是非空集合，定义abx|xab，且xab若ax|y，by|y3x，则ab_.解析：a(，03，)，b(0，)abr，ab3，)所以ab(，3)答案：(，3)13在整数集z中，被5除所得