高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2.pptVIP

5 1平行关系的判定 第一章 5平行关系 学习目标1 理解直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一直线与平面平行的判定定理 如图 一块矩形木板abcd的一边ab在平面 内 把这块木板绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案 答案平行 判定定理 梳理 此平面内一条直线平行 知识点二平面与平面平行的判定定理 思考1 三角板的一条边所在平面与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案 答案不一定 思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案 答案平行 判定定理 梳理 a b p 两条相交直线 题型探究 命题角度1以锥体为背景证明线面平行例1如图 s是平行四边形abcd所在平面外一点 m n分别是sa bd上的点 且求证 mn 平面sbc 类型一直线与平面平行的判定问题 证明 证明连接an并延长交bc于点p 连接sp 引申探究本例中若m n分别是sa bd的中点 试证明mn 平面sbc 证明 证明连接ac 由平行四边形的性质可知 ac必过bd的中点n 在 sac中 m n分别为sa ac的中点 所以mn sc 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 反思与感悟 上面的第一步 找 是证题的关键 其常用方法有 利用三角形 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质 利用平行线分线段成比例定理 跟踪训练1在四面体a bcd中 m n分别是 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 平面abd与平面abc 答案 解析 解析如图 取cd的中点e 连接ae be 则em ma 1 2 en bn 1 2 所以mn ab 命题角度2以柱体为背景证明线面平行例2如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d e f分别是棱ab bc a1c1的中点 求证 ef 平面a1cd 证明 证明 在三棱柱abc a1b1c1中 f为a1c1的中点 a1f綊de 则四边形a1def为平行四边形 ef a1d ef 平面a1cd 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时 常用线面平行的判定定理 遇到题目中含有线段中点时 常利用取中点去寻找平行线 反思与感悟 跟踪训练2如图所示 已知长方体abcd a1b1c1d1 1 求证 bc1 平面ab1d1 证明 证明 bc1 平面ab1d1 2 若e f分别是d1c bd的中点 求证 ef 平面add1a1 证明 证明 点f为bd的中点 f为ac的中点 又 点e为d1c的中点 ef ad1 ef 平面add1a1 例3如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分別是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 类型二平面与平面平行的判定 证明 证明因为g h分别是a1b1 a1c1的中点 所以gh是 a1b1c1的中位线 所以gh b1c1 又因为b1c1 bc 所以gh bc 所以b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 证明因为e f分别是ab ac的中点 所以ef bc 因为a1g eb a1g eb 所以四边形a1ebg是平行四边形 所以a1e gb 因为a1e ef e 所以平面efa1 平面bchg 判定平面与平面平行的四种常用方法 1 定义法 证明两个平面没有公共点 通常采用反证法 2 利用判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 证明时应遵循先找后作的原则 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 反思与感悟 跟踪训练3如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 解答 解当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao q为cc1的中点 p为dd1的中点 连接pq 如图 易证四边形pqba是平行四边形 qb pa qb 平面apo p o分别为dd1 db的中点 d1b po 同理可得d1b 平面pao 又d1b qb b 平面d1bq 平面pao 当堂训练 1 在正方体abcd a b c d 中 e f分别为平面abcd和平面a b c d 的中心 则正方体的六个面中与ef平行的平面有a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 2 3 4 5 1 解析由直线与平面平行的判定定理知 ef与平面ab 平面bc 平面cd 平面ad 均平行 故与ef平行的平面有4个 解析 2 过直线l外两点 作与l平行的平面 则这样的平面a 不可能作出b 只能作出一个c 能作出无数个d 上述三种情况都存在 答案 2 3 4 5 1 解析设直线外两点为a b 若直线ab l 则过a b可作无数个平面与l平行 若直线ab与l异面 则只能作一个平面与l平行 若直线ab与l相交 则过a b没有平面与l平行 解析 3 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对截面彼此平行的一对是a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 解析 eg 平面e1fg1 又g1f h1e 同理可证h1e 平面e1fg1 又h1e eg e 平面e1fg1 egh1 4 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作a 1个或2个b 0个或1个c 1个d 0个 2 3 4 5 1 解析 当经过两点的直线与平面 平行时 可作出一个平面 使 当经过两点的直线与平面 相交时 由于作出的平面又至少有一个公共点 故经过两点的平面都与平面 相交 不能作出与平面 平行的平面 故满足条件的平面有0个或1个 解析 答案 5 如图 四棱锥p abcd中 ab ad bad 60 cd ad f e分别是pa ad的中点 求证 平面pcd 平面feb 2 3 4 5 1 证明 证明连接bd 在 abd中 bad 60 ab ad 2 3 4 5 1 abd是等边三角形 e为ad的中点 be ad 又cd ad 在四边形abcd中 be cd 在 apd中 ef pd 同理可得pd 平面feb 又cd pd d 平面pcd 平面feb 规律与方法