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江西乐安一中高二数学教案：16 椭圆方程(二)【同步教育信息】一. 本周教学内容：椭圆方程（二）。二. 重点、难点： 1. 求椭圆方程。一般采用待定系数法，设出椭圆方程： （）再根据题设寻找两个含有、的方程，解方程组即可。 2. 椭圆的参数方程。 （） （为参数）参数方程的主要作用是用代替、由二元变为一元，求距离最值。 3. 椭圆第二定义。到定点f（c，0）和定直线（）的距离之比为常数的点的轨迹为椭圆。利用第二定义经常将线段进行转化，达到计算的目的。 4. 焦半径。椭圆，、为左右焦点，为椭圆上一点。焦半径可用表示线段长度，可整理或关于的一元函数。三. 重点、难点解析：（一）求椭圆方程 1. 椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，直线与椭圆交于m、n若且，求椭圆方程。设椭圆 交于 即： 由 （舍）或 2. 椭圆顶点到该椭圆上所有点的最远距离为，求椭圆方程及最远点坐标。 为椭圆上一点 （1）时，时，不合题意（2）时，时， 最远点（二）椭圆参数方程 1. 点p在圆上运动，点在椭圆上运动，求最大值。圆心 = 2. 已知椭圆内部一点a（4，），过a作弦，使a恰为中点，m为椭圆上任一点，求的最大值。解：中点弦公式 ： 设（三）椭圆第二定义 1. 椭圆c： 定点a（，）f为左焦点，p为椭圆上一点，求的最小值。解： 2. 以椭圆右焦点为圆心，为半径作圆，为何值时，椭圆与圆有且仅有两个公共点。解：右端点到右准线距离最近。椭圆上的点，右端点到右焦点最近。 3. 椭圆上有不同三点与焦点的距离成等差数列。（1）求证：（2）若ac垂直平分线与轴交于t，求解：a、b、c到右准线或等差数列 中点 ac中垂线：令a、c在椭圆上 （四）算焦半径 1. p为椭圆上一点，为焦点，求的最值，及相应的p点坐标。解：设 时 此时 时 此时 2. p为上一点，p到两焦点的距离平方和为298，求p。解： 四解 3. p为椭圆上一点，且，求p。（1） （2） 【模拟试题】一. 选择题： 1. 椭圆的焦距为2则m=（ ） a. 5 b. 8 c. 5或3 d. 20 2. p为椭圆上一点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则p点坐标为（ ）a. （1，） b. （） c. （1，） d. （） 3. 为使与椭圆有两个公共点，的取值范围是（ ）a. （，） b. （，） c. （，） d. （，） 4. 椭圆 （）的焦点为（ ）a. （0，） b. （）c. （0，） d. （，0） 5. 椭圆焦点为，p为椭圆上一点，且是、的等差中项，则椭圆方程为（ ）a. b. c. d. 6. 过椭圆的焦点的直线交椭圆于a、b两点，为另一焦点，则的周长是（ ） a. 6 b. 8 c. 4 d. 7 7. 若椭圆的两焦点和短轴两端点构成正方形，则它的离心率为（ ） a. b
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