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江西乐安一中高二数学教案：12 圆的方程（一）【同步教育信息】一.教学内容： 圆的方程（一） 1. 圆的标准方程： 圆心，半径为。 2. 圆的一般方程： 圆心 半径 3. 点与圆的位置关系： 表示圆的方程 为平面上一点 点在圆上 点在圆外 点在圆内 4. 直线与圆：圆：直线：（1）方程联立代入消元，得到一个一元二次方程。 相交 相切 相离方程的解为交点的横坐标（2）圆心到的距离相离相切相交相交时【典型例题】一. 圆的方程： 1. 方程表示圆，求的取值范围，并求其面积最小的圆。解： 时，2. 在圆内部，求的取值范围。 解： 3. ，试判断与圆的位置关系。 解：代入： 在圆周上。二. 求下列满足条件的圆的方程： 1. 以、为直径的圆的方程。解：中点 2. ，、外接圆。解： 3. ，、的内接圆。解：角分线，特例： 4. 求过点、，圆心在直线上的圆的方程。解：中点，中垂线 三. 直线与圆： 1. 直线与圆交于、两点，为圆点，若，求。解： 2. 直线被圆所截弦长为，求值。解：， 3. 过作圆的切线，求直线方程。解： 4. 在圆内一点，求（1）过的圆的最短弦所在直线方程。 （2）过的圆的最长弦所在直线方程。解： 圆心 5. 直线上一点，使到圆上的切线长最小，求点坐标及最小值。解：设 切线长 6. 自点发出的光线，射到轴上，被轴反射，其反射线与圆相切，求的方程。解： 关于轴的对称方程： 【模拟试题】 1. 圆平分圆的周长，求。 2. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为、，求、的方程。 3. ，方程表示一系列圆，试判断其中任意两个的位置关系。 【试题答案】 1. 解：公共弦 圆 圆心在线上 代入得 2. 解：设、 切线方程为： ： 两条切线
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